Applicazioni teorema di Rouchè sugli zeri

[maschinna]

Salve,
è da giorni che sto provando a svolgere il seguente esercizio:
Trovare il numero di soluzioni di ln(z+3)+z=0 nel disco unitario centrato in 0.
Il problema che ho riscontrato è che il logaritmo sulla circonferenza unitaria centrata in 0 assume sia valori maggiori che minori di uno.
Grazie

[Euclidino]

Sia $g(z) = ln(z+3) + z = ln(3) + ln(1 + z/3) + z$ e $f(z) = ln(3) + z/3 + z = ln(3) + {4z}/3$.
Sviluppando $ln(1+z/3)$ in serie di potenze, verificare que, se $\|z\|=1$, allora abbiamo $\|g(z)-f(z)\| \leq \sum_{n=2}^infty 1/{n3^n} = ln(3/2) - 1/3 \approx 0.072$.
D'altre parte, $\|f(z)\| \geq 4/3 - ln(3) \approx 0.2347$.
Quindi $\|g(z)-f(z)\| < \|f(z)\|$. $f$ et $g$ hanno lo stesso numero di zeri nel disco unitario centrato in 0.