Applicazione Teorema Beppo Levi
Sia $a_n$= $(sen(n/x))/(n^2*x^(3/2))$ con x$in$ ]0,1[ , si dimostri che $\sum_{n=1}^ \infty $ $a_n$ è sommabile ]o,1[ e
che
$\int_0^1 $ $\sum_{n=1}^ \infty $ $a_n$ dx = $\sum_{n=1}^ \infty$ $\int_0^1 $ $a_n$ dx
che
$\int_0^1 $ $\sum_{n=1}^ \infty $ $a_n$ dx = $\sum_{n=1}^ \infty$ $\int_0^1 $ $a_n$ dx
Risposte
Per mostrare la sommabilità devi mostrare che quella serie converge. Per Beppo Levi, se hai una successione di funzioni misurabili e non negative ( ecc. ecc), allora è lecito commutare l'operazione di integrale con il passaggio al limite. Nota infatti che la serie è il limite delle somme parziali arrestate all'n-esimo termine
Ti ringrazio per l'aiuto, ma il mio problema è proprio quello che non riesco a dimostrare la convergenza della serie.
Ho iniziato ragionando così
$(sen (n * 1/x)/(n^2)$ $<=$ $1/(n^2)$
e quindi la serie $\sum_{n=1}^ \infty 1/n^2 $ converge
Ho iniziato ragionando così
$(sen (n * 1/x)/(n^2)$ $<=$ $1/(n^2)$
e quindi la serie $\sum_{n=1}^ \infty 1/n^2 $ converge
sicueramente maggiorare il seno con $1$ va bene... la $x$ è al numeratore o al denominatore?
la x è al denominatore...
Io farei così: Per $x \in (0,1)$ il tuo termine generale è maggiorato dalla successione $b_n=1/((n^2)*x^(2/3))$. Qesta converge, pertanto converge pure quella di partenza. Ora puoi applicare Beppo-Levi. Spero di non aver scritto castronerie
[xdom="Raptorista"]Che c'entra questo con l'analisi numerica? Sposto.[/xdom]
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