Aiuto su Trasformata di Fourier

[marika251]

buongiorno a tutti ho un piccolo problema con una trasformata di Fourier
forse qualcuno mi potrebbe aiutare
ho un segnale

$y(n)=((−1)^n)[δ(n)+(1/4)δ(|n|−1)]$


son sicuro deve essere semplice ma non riesco a venirne a capo
so che il $(−1)^n=e^(jπn)$ non fa altro che spostare lo spettro di $1/2$ quindi se $X(v)$ é concentrato alle basse frequenze, $Y(v)=X(v−1/2)$ sarà concentrato alle alte .... ma

Help me plsss Y(v)=?

[marika251]

puo essere
$Y(v)= 1+(1/2)e^(-j2\pi (v-1/2)$

o è una baggianata?

[gugo82]

Beh, mi pare che:
\[
\begin{split}
\delta(|n| - 1) &= \begin{cases} 1 &\text{, se } n=\pm 1\\
0 &\text{, altrimenti}
\end{cases}\\
&=\delta (n-1) + \delta (n+1)\; ,
\end{split}
\]
no?

[marika251]

è vero grazie mille gugo non l'avevo proprio considerato....
dunque ho
$(-1)^n [\delta(n)+1/4 \delta(n-1)+1/4 \delta(n+1)]$
la trasformata dovrebbe ....se non faccio errori demenziali come prima
$1+1/4 e^(-j2\pi(v-1/2))+1/4 e^(j2\pi(v-1/2)) =$
$1+1/4 e^-(j2v\pi) *e^(j\pi)+1/4 e^(jv2\pi) *e^(-j\pi) =$
per cui ho
$1-1/4 e^-(j2v\pi) -1/4 e^(jv2\pi) =1-1/2 cos(2v\pi)$



è giusto o continuo a sbagliare da qualche parte?

[gugo82]

Dovrebbe essere giusto.

Per controllare basta trasformare la funzione trovata usando le tavole.