Verificare se f(A) è una norma

[crazyjunior]

Salve a tutti,
ho incontrato non poche difficoltà nella comprensione del testo di un esercizio di metodi per verificare se f è una norma, vi riporto il testo dell'esercizio:
Sia $ f: R^(nxn) -> R $ definita per ogni $ A=a_(ij) in R^(nxn) $ da $ f(A) = sum_(i = 1)^(n) sum_(j = 1)^(n) |a_(ij)| $
Dire se f è una norma.

[Raptorista1]

Qual è il problema, esattamente?
Quand'è che una funzione si dice "norma"?

[crazyjunior]

no! che significa che $ A = a_(ij) $ ???

[Raptorista1]

Significa che gli alementi della matrice \(A\) sono gli elementi denominati \(a_{ij}\), dove \(i\) è la riga e \(j\) la colonna!

[crazyjunior]

pensavo che l'elemento $ a_(ij) $ fosse una matrice di ordine nxn in una matrice ad esempio K di ordine 2n+1 x 2n+1, ma evidentemente mi sbagliavo grazie mille.

[claudiocarcaci]

Come potrai verificare anche te guardando qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Norma_%28matematica%29

Quella definita è una norma, anche se la definizione della matrice A non è notazionalmente corretta.

Comunque nello specifico:
1. essendoci il modulo la prima proprietà è verificata
2. dalla linearità del prodotto tra una matrice e uno scalare è verificata anche la seconda proprietà
3. dalla linearità della somma tra due matrici anche la terza proprietà è verificata

Quindi f è una norma