Velocità di convergenza di un metodo iterativo

[Angus1956]

Un esercizio mi chiede di confrontare graficamente la velocità di convergenza dei metodi di Bisezione, Newton e Secanti nel calcolo di uno zero della funzione. Non ho capito bene se devo usare il residuo $abs(f(x_k))$ e metterlo per ogni metodo in un grafico oppure mettere le $x^((k))$ sul grafico che sarebbero le approssimazione della soluzione esatta $x^(star)$ che però non conosco e per cui non potrei neanche usare l errore, qualcuno mi sa dire?

[feddy]

Ti è stata assegnata una funzione $f(x)$ per cui conosci analiticamente gli zeri, oppure no?

[Angus1956]

"feddy":Ti è stata assegnata una funzione $f(x)$ per cui conosci analiticamente gli zeri, oppure no?

$f(x)=x^3 − 2x − 5$ è la funzione.
Comunque nel caso ti giro il testo completo:

[feddy]

Ok, in questo caso allora la velocità può essere stimata come segue:

$$\alpha \approx \frac{\log|({x_{k+1}-x_k)/(x_k-x_{k-1})|}}{\log|({x_{k}-x_{k-1})/(x_{k-1}-x_{k-2})|}}$$

Vedi pagina 3 di queste note per la derivazione: https://www.math-cs.gordon.edu/courses/ ... s/rate.pdf

[feddy]

Dal punto di vista grafico puoi riportare la distanza tra due iterate successive per i metodi proposti

[Angus1956]

"feddy":Dal punto di vista grafico puoi riportare la distanza tra due iterate successive per i metodi proposti

Ok grazie