Unicità della rappresentazione posizionale normalizzata

[thedarkhero]

La rappresentazione posizionale normalizzata garantisce l'unicità della scrittura di un numero. Fanno eccezione i numeri periodici, perchè?

[Fioravante Patrone1]

"thedarkhero":rappresentazione posizionale normalizzata

Non so che cosa intendi precisamente con queste parole, ma immagino che il problema sia dato dai numeri (periodici) che finiscono con una successione infinita di "9" (mi riferisco alle cifre decimali; in binario si sostituisce "9" con "1", in altri sistemi di numerazione usi la "cifra più grande"): 0.999... = 1

[thedarkhero]

Intendo la rappresentazione nella forma:
a=sgn(a) mantissa(a) b^p
ad esempio: $15.3=+(0.153)*10^2$
Ovviamente per rendere unica la scrittura si deve imporre che la prima cifra dopo la virgola della mantissa sia diversa da zero. Ma perchè nel caso di numeri periodici questo non garantisce comunque l'unicità?