Un problema di Ricerca Operativa
Se potete, datemi conferma di questi risultati (mi riferisco in particolare a Cheguevilla):
Bene, mi risulta:
a) Profitto netto settimanale ottimo: 380 dollari, con la produzione di 40 litri di acidox e 15 di trielix;
b) Prezzi ombra: $u_1=0.16 \$ $ e $u_4=2 \$ $;
c) Perdite contabili nulle;
d) Valore del prezzo di vendita a partire dal quale conviene la produzione: $9.6\$ $ per litro.
Bene, mi risulta:
a) Profitto netto settimanale ottimo: 380 dollari, con la produzione di 40 litri di acidox e 15 di trielix;
b) Prezzi ombra: $u_1=0.16 \$ $ e $u_4=2 \$ $;
c) Perdite contabili nulle;
d) Valore del prezzo di vendita a partire dal quale conviene la produzione: $9.6\$ $ per litro.
Risposte
Up...
La formulazione del punto "a" è questa:
$max 8x_(11)+8x_(12)+8x_(13)+4x_(21)+4x_(22)+4x_(23)$
$x_(11)+x_(12)+x_(13)<=40$
$36/60x_(11)+24/60x_(21)<=30
$24/60x_(12)+18/60x_(22)<=30
$18/60x_(13)+36/60x_(23)<=30
$x_(11),x_(12),x_(13),x_(21),x_(22),x_(23)>=0
Ok per i punti b e c.
Il punto "d" mi mette in difficoltà.
Temo di non avere le conoscenze per analizzare la allowable increase/decrease di un coefficiente della soluzione.
Se non ti costa troppo tempo, potresti illustrare il tuo procedimento?
È qualche anno che non faccio più niente di simile, sta cominciando a diventare preoccupante...
$max 8x_(11)+8x_(12)+8x_(13)+4x_(21)+4x_(22)+4x_(23)$
$x_(11)+x_(12)+x_(13)<=40$
$36/60x_(11)+24/60x_(21)<=30
$24/60x_(12)+18/60x_(22)<=30
$18/60x_(13)+36/60x_(23)<=30
$x_(11),x_(12),x_(13),x_(21),x_(22),x_(23)>=0
Ok per i punti b e c.
Il punto "d" mi mette in difficoltà.
Temo di non avere le conoscenze per analizzare la allowable increase/decrease di un coefficiente della soluzione.
Se non ti costa troppo tempo, potresti illustrare il tuo procedimento?
È qualche anno che non faccio più niente di simile, sta cominciando a diventare preoccupante...
Il punto d) è un problema di ottimo in una variabile
e con vari vincoli che insieme equivalgono al vincolo
$0<=x<=50$.
La funzione obiettivo da massimizzare è
$alphax-2x$ con $alpha$ un coefficiente da
determinare, avente le dimensioni di dollari
per litro.
L'ottimo di questa funzione sull'intervallo $[0,50]$
è ovviamente $50(alpha-2)$ e affinché sia conveniente
la produzione di iperclorina questo ottimo
dev'essere maggiore dell'ottimo trovato in precedenza, 380 dollari.
Per cui:
$50(alpha-2)>380=>alpha>9.6$ dollari per litro.
Questo è stato il mio ragionamento per il punto d).
e con vari vincoli che insieme equivalgono al vincolo
$0<=x<=50$.
La funzione obiettivo da massimizzare è
$alphax-2x$ con $alpha$ un coefficiente da
determinare, avente le dimensioni di dollari
per litro.
L'ottimo di questa funzione sull'intervallo $[0,50]$
è ovviamente $50(alpha-2)$ e affinché sia conveniente
la produzione di iperclorina questo ottimo
dev'essere maggiore dell'ottimo trovato in precedenza, 380 dollari.
Per cui:
$50(alpha-2)>380=>alpha>9.6$ dollari per litro.
Questo è stato il mio ragionamento per il punto d).
Non sono d'accordo su questo ragionamento.
Non è detto che, inserendo in soluzione la nuova variabile, i vincoli restino attivi allo stesso modo.
C'è il problema del dove produrre iperclorina e in cambio di cosa. Il tuo ragionamento avrebbe senso solo se esiste almeno un vincolo non attivo e solo fintanto che questo vincolo non raggiunge la saturazione (cioè quando la variabile slack assume valore 0).
Insomma, è necessario valutare il trade-off di risorse nei confronti della produzione delle altre sostanze.
Ricordo che la misurazione dell'allowable increase era qualcosa di un po' più elaborato.
Non è detto che, inserendo in soluzione la nuova variabile, i vincoli restino attivi allo stesso modo.
C'è il problema del dove produrre iperclorina e in cambio di cosa. Il tuo ragionamento avrebbe senso solo se esiste almeno un vincolo non attivo e solo fintanto che questo vincolo non raggiunge la saturazione (cioè quando la variabile slack assume valore 0).
Insomma, è necessario valutare il trade-off di risorse nei confronti della produzione delle altre sostanze.
Ricordo che la misurazione dell'allowable increase era qualcosa di un po' più elaborato.
Hai ragione, infatti ho appena studiato l'argomento nuovo proprio oggi...
Se hai tempo, magari quando hai dato l'esame, mi faresti un rinfresco sull'algoritmo?
Sono nella nebbia.
Sono nella nebbia.
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