Un esempio di una funz C' senza ottimo su insieme limitato?

[marcop13]

Potete farmi un esempio di una funzione continua e ammissibili su insieme limitato che non ha soluzione ottima?


Per Weirstrass, per avere soluzione ottima, l'insieme deve essere anche chiuso, ma non riesco ad immaginarmi una funzione continua su insieme limitato che non abbia soluzione ottima

[Raptorista1]

Giusto per non rispondere a caso: per "soluzione ottima" intendi un massimo o un minimo? E per "amissibile" cosa intendi?

[vict85]

La funzione \(\displaystyle y = \frac{1}{x}\) definita sull'intervallo aperto \((0,1)\) ti va bene?

[Raptorista1]

@vict85: non è carino rubare gli esempi agli altri utenti, ce l'avevo giusto pronto! XD

@marcop: più semplicemente, la funzione \(f(x) = x\) definita su un qualunque intervallo aperto dovrebbe essere un esempio di ciò che cerchi.
La ragione di tutto questo la trovi nella definizione di massimo/minimo di un insieme [confrontala con quella di estremo superiore/inferiore di un insieme].