Tolleranza assoluta e relativa(calcolo numerico)

[thethief92]

Scusatemi,
sto preparando un esame di calcolo numerico, ma alcune cose non mi sono chiare. Tra queste il concetto di tolleranza relativa circa i criteri d'arresto di metodi iterativi(Newton ecc.). Il mio libro non spiega bene questo concetto, quindi la mia domanda è: cosa ci dice in più rispetto alla tolleranza assoluta quella relativa? perché è stata introdotta? qual è il suo significato?
Grazie a chiunque risponderà.[xdom="Martino"]Sposto in Analisi numerica e Ricerca operativa. Sei pregato di fare moltissima attenzione alla sezione in cui posti in futuro, grazie.[/xdom]

[Raptorista1]

In termini generali, ogni volta che hai una tolleranza assoluta indichi il valore effettivo dell'errore massimo che vuoi commettere, mentre se parli di tolleranza relativa stai parlando di un errore massimo che però dipende dai dati con cui hai a che fare, nel senso che è definita come rapporto tra la tua tolleranza ed una grandezza di riferimento, che indica la scala del problema.
Per fare un esempio concreto: una tolleranza assoluta potrebbe essere richiedere che l'errore sia minore di un centesimo, mentre una tolleranza relativa potrebbe essere la richiesta di un errore minore del 5%.
Per dire, se voglio sapere il diametro del pilastro che mi tiene su il ponte, posso chiedere che la mia misura approssimata sia giusta a meno di un millimetro, \(l - \tilde l \le 0.001 \mbox{m}\), oppure che la mia lunghezza approssimata sia giusta a meno dell'1%, \(\frac{l - \tilde l}{l} \le 0.01\).
Nel primo caso hai un controllo assoluto, nel secondo hai un controllo che dipende dalle grandezze in gioco: quale sia il migliore poi è una questione "di gusti", anche.

[thethief92]

grazie mille, chiarissimo!! =)