Studio equazione del pendolo semplice

[18Gigia18]

Equazione del pendolo semplice: $ \ddot{\theta} = -g/l sin \theta $. La trasformo in un sistema del primo ordine: $ { ( \dot{\theta}= \omega ),(dot{\omega}=-g/l sin \theta ):} $
I punti di equilibrio di questo sistema sono $ (\omega. \theta)=(0,k \pi) $.
Distinguo $k$ pari e $k$ dispari.
Per $k$ dispari la matrice Jacobiana è $ ( ( 0 , 1 ),( -g/l , 0 ) ) $ ; invece per $k$ pari è $ ( ( 0 , 1 ),( g/l , 0 ) ) $.
Perché in $k$ dispari ho $g/l$ e in $k$ pari $-g/l$ nella matrice?

[robbstark1]

Cos'è la matrice Jacobiana per un sistema?
Io finora ho sentito parlare solo di matrice Jacobiana per funzioni a più variabili.

[Raptorista1]

@18Gigia18: la derivata del seno è il coseno, che valutato in \(k\pi\) vale \(\pm 1\) a seconda che \(k\) sia pari o dispari.

@robbstark: un po' di fantasia! basta considerare ciascuna equazione del sistema come componente di un vettore, ed ecco recuperata la definizione che ti piace di più