Studio della funzione con Matlab (Dominio)
Ciao a tutti, volevo porvi un quesito che non riesco a capire, quando in un esercizio viene chiesto:
Data:
f(x) = exp(x) - x^3 - 2
a) tracciare il grafico di f nell'intervallo [-3,3] utilizzando Matlab
b) congetturare dal grafico ottenuto al punto a) il dominio ed il segno di f
I miei dubbi sono i seguenti:
1) se traccio il grafico limitatamente all'intervallo [-3,3] il dominio della funzione risulta essere appartenente a tutto R, ma se allargo l'intervallo ( per esempio a [-100,100] ) si può notare che in effetti la funzione non appartiene ad R (la funzione risulta essere una parabola) , il mio ragionamento è errato ? qual'è la risposta esatta ?
2) per quanto riguarda il segno di f:
f(x) > 0 in [x1,x2]
f(x) < 0 in [x2,x6]
non riesco a capire cosa rappresentano x1,x2,x3,x4,x5,x6 dei punti o degli intervalli ?
Grazie
Data:
f(x) = exp(x) - x^3 - 2
a) tracciare il grafico di f nell'intervallo [-3,3] utilizzando Matlab
b) congetturare dal grafico ottenuto al punto a) il dominio ed il segno di f
I miei dubbi sono i seguenti:
1) se traccio il grafico limitatamente all'intervallo [-3,3] il dominio della funzione risulta essere appartenente a tutto R, ma se allargo l'intervallo ( per esempio a [-100,100] ) si può notare che in effetti la funzione non appartiene ad R (la funzione risulta essere una parabola) , il mio ragionamento è errato ? qual'è la risposta esatta ?
2) per quanto riguarda il segno di f:
f(x) > 0 in [x1,x2]
f(x) < 0 in [x2,x6]
non riesco a capire cosa rappresentano x1,x2,x3,x4,x5,x6 dei punti o degli intervalli ?
Grazie
Risposte
Che brutto esercizio ti hanno assegnato! Secondo me una delle poche cose in cui l'uso del calcolatore può essere didatticamente dannoso è proprio il "dominio di funzione". Qui infatti non è questione di grafici. Guarda bene la funzione che ti hanno assegnato: dove è definita? Chiaramente è definita in tutto $RR$: $"exp"$ è definita ovunque, $x^3$ anche e $-2$ è una costante. Fine. E attenzione: questa non è assolutamente una parabola!
Ciao,
innanzitutto ti ringrazio per la risposta datami, che ha chiarito il mio dubbio, io ho provato a disegnare quella funzione con derive, ma provando a zoomare notavo che la funzione spariva sempre più ad ogni ingrandimento, evidentemente dev'essere un esercizio con annesso trabocchetto
, ed una mia disattenzione, grazie di nuovo.
1) Volevo chiederti cosa secondo te possa significare la notazione nel mio secondo quesito, cioè x1,x2... sono punti o intervalli ? aggiungo maggiori informazioni a riguardo:
x2 è zero della funzione
f è crescente nell'intervallo [x3,x5]
f è decrescente nell'intervallo [x1,x3] e [x5,x6]
x3 punto di minimo relativo (perchè ?)
x5 punto di massimo relativo (perchè ?)
x4 flesso
f concava in [x4,x6]
f convessa in [x1,x4]
2) ho provato a disgnare questa funzione:
2+(((x-1)*log(x+10))/(x^2+1))
nell'intervallo [-50 , 50]
Provando a determinare il dominio della funzione dal grafico:
a) con Matlab risulta essere tutto R
b) con Derive e altri programmi di plotting la funzione sembra interrompersi limitatamente al margine sinistro su -10
Come mai questo inconveniente ? è un errore insito nei programmi ? essendoci un logaritmo il dominio non dovrebbe essere ristretto alle x > -10 ?
Ciao e grazie ancora
innanzitutto ti ringrazio per la risposta datami, che ha chiarito il mio dubbio, io ho provato a disegnare quella funzione con derive, ma provando a zoomare notavo che la funzione spariva sempre più ad ogni ingrandimento, evidentemente dev'essere un esercizio con annesso trabocchetto
, ed una mia disattenzione, grazie di nuovo.1) Volevo chiederti cosa secondo te possa significare la notazione nel mio secondo quesito, cioè x1,x2... sono punti o intervalli ? aggiungo maggiori informazioni a riguardo:
x2 è zero della funzione
f è crescente nell'intervallo [x3,x5]
f è decrescente nell'intervallo [x1,x3] e [x5,x6]
x3 punto di minimo relativo (perchè ?)
x5 punto di massimo relativo (perchè ?)
x4 flesso
f concava in [x4,x6]
f convessa in [x1,x4]
2) ho provato a disgnare questa funzione:
2+(((x-1)*log(x+10))/(x^2+1))
nell'intervallo [-50 , 50]
Provando a determinare il dominio della funzione dal grafico:
a) con Matlab risulta essere tutto R
b) con Derive e altri programmi di plotting la funzione sembra interrompersi limitatamente al margine sinistro su -10
Come mai questo inconveniente ? è un errore insito nei programmi ? essendoci un logaritmo il dominio non dovrebbe essere ristretto alle x > -10 ?
Ciao e grazie ancora
1) Gli x1, x2, x3 ... sono punti, i [x1, x2] intervalli.
2) Il dominio non puoi stabilirlo con il software, devi ragionarci con il cervello. In questo caso quella funzione non è definita per $x<-10$, ma MATLAB ti disegna lo stesso qualcosa perché sconfina in campo complesso. Ne abbiamo parlato tantissime volte sul forum. Su queste cose il software assume sempre che tu sappia cosa stai facendo.
2) Il dominio non puoi stabilirlo con il software, devi ragionarci con il cervello. In questo caso quella funzione non è definita per $x<-10$, ma MATLAB ti disegna lo stesso qualcosa perché sconfina in campo complesso. Ne abbiamo parlato tantissime volte sul forum. Su queste cose il software assume sempre che tu sappia cosa stai facendo.
"dissonance":
1) Gli x1, x2, x3 ... sono punti, i [x1, x2] intervalli.
2) Il dominio non puoi stabilirlo con il software, devi ragionarci con il cervello. In questo caso quella funzione non è definita per $x<-10$, ma MATLAB ti disegna lo stesso qualcosa perché sconfina in campo complesso. Ne abbiamo parlato tantissime volte sul forum. Su queste cose il software assume sempre che tu sappia cosa stai facendo.
Ok, grazie, gentilissimo, quindi se devo cercare lo zero della funzione, per esempio, dato che x2 è un punto, come lo trovo? (intendo graficamente perchè questo esercizio deve essere risolto graficamente
), non riesco a capire il meccanismo che collega le x1,x2... e il grafico, dato che questi sono punti
Lo trovi a occhio: per esempio quali sono, grossomodo, gli zeri di una funzione con questo grafico?
[asvg]xmin=-2; xmax=2; ymin=-2; ymax=2;axes("label"); plot("x^2-1.1");[/asvg]
[asvg]xmin=-2; xmax=2; ymin=-2; ymax=2;axes("label"); plot("x^2-1.1");[/asvg]
"dissonance":
Lo trovi a occhio: per esempio quali sono, grossomodo, gli zeri di una funzione con questo grafico?
[asvg]xmin=-2; xmax=2; ymin=-2; ymax=2;axes("label"); plot("x^2-1.1");[/asvg]
ce ne sono 2, uno poco prima di -1 e l'altro poco dopo l'1, ecco, per esempio in questo caso come li rappresento con le x?
Ti ringrazio per il tuo aiuto
Se volessi applicare l'analisi prevista dal tuo esercizio alla funzione del post precedente potresti scrivere così:
La funzione è definita ovunque, ha due zeri $x_1, x_2$, approssimativamente $x_1\sim -1, x_2 \sim 1$ ("approssimativamente" lo devi mettere sempre, guardando un grafico prodotto numericamente puoi avere solo informazioni approssimate).
La funzione è decrescente nell'intervallo $(-infty, 0]$, crescente in $[0, +\infty)$. Infine, la funzione è convessa in $(-infty, infty)$.
La funzione è definita ovunque, ha due zeri $x_1, x_2$, approssimativamente $x_1\sim -1, x_2 \sim 1$ ("approssimativamente" lo devi mettere sempre, guardando un grafico prodotto numericamente puoi avere solo informazioni approssimate).
La funzione è decrescente nell'intervallo $(-infty, 0]$, crescente in $[0, +\infty)$. Infine, la funzione è convessa in $(-infty, infty)$.
"dissonance":
Se volessi applicare l'analisi prevista dal tuo esercizio alla funzione del post precedente potresti scrivere così:
La funzione è definita ovunque, ha due zeri $x_1, x_2$, approssimativamente $x_1\sim -1, x_2 \sim 1$ ("approssimativamente" lo devi mettere sempre, guardando un grafico prodotto numericamente puoi avere solo informazioni approssimate).
La funzione è decrescente nell'intervallo $(-infty, 0]$, crescente in $[0, +\infty)$. Infine, la funzione è convessa in $(-infty, infty)$.
Ti ringrazio, sei stato molto chiaro ed anche molto gentile
Saluti
Giuseppe
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo