Stallo nel metodo del punto fisso

[Alex1!22]

Se si cerca di risolvere l'equazione $x=1.4*cos(x)$ col metodo del punto fisso si viene a trovare una situazione di stallo, essendo la derivata nell'intorno della soluzione vicina in valore assoluto a 1. In questo caso si ha quindi una divergenza oscillante, che porta a due valori x1=0.3619 e x2=1.3093, ovviamente completamente sbagliati. Vorrei sapere se qualcuno di voi conosce un metodo per ricavare questi due valori senza utilizzare un programma al computer, come ho fatto io, ma eseguendo solo dei calcoli matematici, quindi senza dover compiere molte iterazioni, se si può dare un'interpretazione geometrica a queste due soluzioni, e se queste hanno un legame con la soluzione reale x=0.8858. Io ho provato a farlo ma non trovo nessun legame tra i tre valori.

[franced]

"Alex1!":Se si cerca di risolvere l'equazione $x=1.4*cos(x)$ col metodo del punto fisso si viene a trovare una situazione di stallo, essendo la derivata nell'intorno della soluzione vicina in valore assoluto a 1.

La derivata della funzione $y=1,4*cos(x)$ in intorno della soluzione è minore di $-1$, ecco perché il metodo del punto fisso non converge.

[Alex1!22]

La derivata nell'intorno della soluzione è circa -1.08, quindi come ho scritto io è in valore assoluto vicina (non uguale) ad uno, anche se ovviamente è minore di -1..

[franced]

"Alex1!":La derivata nell'intorno della soluzione è circa -1.08, quindi come ho scritto io è in valore assoluto vicina (non uguale) ad uno, anche se ovviamente è minore di -1..

Ed infatti è proprio quello il motivo della non convergenza.

[Alex1!22]

Ma infatti lo so benissimo che è questo il motivo della non convergenza, ho infatti intitolato il post 'stallo nel metodo del punto fisso' e spiegato perchè ciò avviene. Le domande che ho posto sono altre. Ti prego di leggere con più attenzione il primo post che ho scritto, nel caso non fosse chiaro dimmelo pure, perchè significa che mi sono espresso male, e allora provo a riformulare la domanda in maniera diversa.

[Fioravante Patrone1]

Risposta veloce (sto uscendo!). Non escludo di aver preso cantonate

Se chiami $f$ la funzione $x \mapsto 1.4*cos(x)$, puoi osservare che i due punti che trovi sono entrambi punti fissi per $f^2$.

E' roba che ha a che fare con biforcazioni e "transizioni al caos" (ai bei tempi le facevo al corso di "modelli matematici", in rete nascosti da qualche parte ci devono ancora essere dei programmini in quick basic...).

Dai un'occhiata qui:
http://www.scienzemfn.unina2.it/Lauree_ ... 0%2003.pdf
circa a pag. 24

[franced]

"Alex1!":Ma infatti lo so benissimo che è questo il motivo della non convergenza, ho infatti intitolato il post 'stallo nel metodo del punto fisso' e spiegato perchè ciò avviene. Le domande che ho posto sono altre. Ti prego di leggere con più attenzione il primo post che ho scritto, nel caso non fosse chiaro dimmelo pure, perchè significa che mi sono espresso male, e allora provo a riformulare la domanda in maniera diversa.

Non avevo capito il significato di "stallo"..