Spline cubica

[Andrea902]

Buonasera a tutti!
Desidererei trovare la spline cubica che approssima alcuni dati in una tabella.
In rete ho trovato http://it.wikipedia.org/wiki/Interpolazione_spline. Tuttavia eseguendo il procedimento descritto relativamente all'intervallo $[0;1]$, non ottengo la funzione scritta.
Non vorrei avere interpretato in modo errato il sistema riportato nella pagina web di cui sopra: $a_k$, $a_{k+1}$, e tutte le altre incognite le posso brevemente chiamare $a$, $b$, $c$ e $d$ eliminando i pedici? Perché altrimenti sembrerebbe che il sistema proposto è costituito da 4 equazioni in 8 incognite.
Cosa c'è che non torna?

[vpindarico]

Nella pagina di wikipedia che hai linkato ci sono due esempi che usano criteri diversi.

In ambedue, ovviamente, negli n punti tabulari sono noti i valori della spline; in più, nel primo si impone la continuità delle derivate prima e seconda, mentre nel secondo la derivata prima si considera nota.

Quindi nel primo esempio si hanno:
4(n-1) incognite (i coefficienti della cubica su ogni intervallo);
2(n-1) equazioni per i valori nei punti tabulari (agli estremi di ogni intervallo);
n-2 equazioni per la continuità della derivata prima in ogni punto tabulare interno;
n-2 equazioni per la continuità della derivata seconda in ogni punto tabulare interno.
In totale 4n-4 incognite per 4n-6 equazioni; per le due equazioni mancanti si assume che la derivata seconda sia nulla nel primo e nell'ultimo punto tabulare, e si ottiene un sistemone di 4(n-1) equazioni in altrettante incognite.

Nel secondo esempio, invece:
4(n-1) incognite, come sopra;
2(n-1) equazioni per i valori nei punti tabulari, come sopra;
2(n-1) equazioni per le derivate prime nei punti tabulari, che si considerano note.
e non si impone nessuna condizione sulla derivata seconda, che quindi non risulta necessariamente continua.
Il sistema di 4(n-1) equazioni in 4(n-1) incognite si spezza in n-1 sistemi indipendenti di 4 equazioni in 4 incognite.

I vaolri numerici dell'esempio secondo me sono sbagliatI.

Ciao