Simplesso

[marcoianna]

Buon pomeriggio,
sto affrontando questa vecchia traccia d'esame e malgrado sia riuscito a risolvere il problema per via grafica mi perdo nei meandri dei calcoli dell'algoritmo del simplesso (provato sia con il BigM che con il metodo delle due fasi).
Di seguito posto parte dell'esercizio e la mia soluzione.
Probabilmente nel seguire il metodo sono troppo macchinoso e mi perdo.
Ringrazio chiunque volesse aiutarmi



Si risolva il problema con l'algoritmo del simplesso.

eliminando la eventuali vincoli ridondanti

$ max 4xa+xb $
$ 4xa+7xb<=28 $
$ 3xa-xb>=0 $
$ -xa+xb>=1 $




Il problema è la seconda parte di un problema di risoluzione grafica, seguito dalla eliminazione di un vincolo ridondante.
Sono abbastanza sicuro di averlo fatto correttamente ma per scrupolo lascio la traccia e la mia risoluzione

Un'azienda produce due prodotti A e B. Per la loro produzione vengono utilizzate due risorse (R1 ed R2) disponibili in quantità limitata di 28 kg e 85 kg, rispettivamente. Per la produzione di una unità di A sono necessari 4 kg di R1 e 8 kg di R2. Per la produzione di una
unità di B sono necessari 7 kg dì R1 e 10 kg di R2. Vincoli tecnologici impongono che il rapporto tra la produzione di A e la produzione di B sia almeno pari ad 1/3. Inoltre, vincoli di mercato impongono che la produzione di B deve superare la produzione di A di almeno 1 unità. l prezzi di vendita unitari dei prodotti A e B sono nel rapporto 4/1 . Con riferimento. al problema descritto:
a) si scriva il modello di programmazione lineare del problema che massimizza il ricavo dell'azienda;
b) si disegni il dominio di ammissibilità del problema e la funzione obiettivo;
a) sì indichi, per ciascuno dei vertici del dominio, la composizione della s.b.a. ad esso associata;
d) si risolva graficamente il problema, individuando il vertice ottimo e calcolandone le coordinate e il valore di f.o.

Di seguito la mia soluzione:

[marcoianna]

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[marcoianna]

Ho provato sia il metodo del BigM che delle Due fasi ma non sono riuscito a pervenire allo stesso risultato.