Risoluzione numerica integrale
Salve, ho un piccolo problema con un esercizio, speriamo che qualcuno sappia aiutarmi.
In un esercizio la soluzione finale prevede di risolvere un integrale tramite soluzione numerica con metodo Simpson (così dice la soluzione) con un numero n=30.
Ho valutato l'errore per ricavare n, ma il massimo della derivata quarta nell'intervallo di integrazione mi viene 0 per cui si dovrebbe ottenere la massima precisione già con n=1. Provando però a risolvere l'integrale non torna affatto, quindi sbaglio in qualcosa. Sapreste darmi qualche indicazioni per risolvere questo benedetto esercizio?
Ecco l'integrale:
$int_{0}^{0.263} 100000/(7-44.3 h^1.5) dh$
Grazie mille a chiunque mi aiuterà
PS: se può servire, l'integrale deve venire T=7268
In un esercizio la soluzione finale prevede di risolvere un integrale tramite soluzione numerica con metodo Simpson (così dice la soluzione) con un numero n=30.
Ho valutato l'errore per ricavare n, ma il massimo della derivata quarta nell'intervallo di integrazione mi viene 0 per cui si dovrebbe ottenere la massima precisione già con n=1. Provando però a risolvere l'integrale non torna affatto, quindi sbaglio in qualcosa. Sapreste darmi qualche indicazioni per risolvere questo benedetto esercizio?
Ecco l'integrale:
$int_{0}^{0.263} 100000/(7-44.3 h^1.5) dh$
Grazie mille a chiunque mi aiuterà
PS: se può servire, l'integrale deve venire T=7268
Risposte
Credo che manchi qualche \(x\) nell'integranda perché altrimenti stai integrando una costante...
"Raptorista":
Credo che manchi qualche \(x\) nell'integranda perché altrimenti stai integrando una costante...
Si hai ragione ho corretto mi sono sbagliato, la variabile è h dovevo scrivere dh e non dx
"marcook":
Ho valutato l'errore per ricavare n, ma il massimo della derivata quarta nell'intervallo di integrazione mi viene 0 per cui si dovrebbe ottenere la massima precisione già con n=1.
Giustifica questa frase: che formula stai usando?
Allora, per valutare l'errore della formula di Simpson ho questa relazione:
$|(b-a)/180 ((b-a)/(2N))^4 f^(4)(eta)|<=1/(2880N^4)max_[a,b]|f^(4)(x)|$
Quindi ricavo N che corrisponde al numero di suddivisione dell'intervallo di integrazione $[a,b]$ per una data precisione (a me basta un $10^(-2)$
Adesso suddivido l'intervallo ed applico la formula:
$I=(b-a)/(6N)[f(a)+4sum_{k=0}^(N-1) f((z_(k+1)+z_k)/2)+sum_{k=1}^(N-1) 2f(z_k) + f(b)]$
$|(b-a)/180 ((b-a)/(2N))^4 f^(4)(eta)|<=1/(2880N^4)max_[a,b]|f^(4)(x)|$
Quindi ricavo N che corrisponde al numero di suddivisione dell'intervallo di integrazione $[a,b]$ per una data precisione (a me basta un $10^(-2)$
Adesso suddivido l'intervallo ed applico la formula:
$I=(b-a)/(6N)[f(a)+4sum_{k=0}^(N-1) f((z_(k+1)+z_k)/2)+sum_{k=1}^(N-1) 2f(z_k) + f(b)]$
Volevo farti ritrattare sul fatto che "il massimo della derivata quarta è zero": devi considerare il massimo del modulo.
Ora vai avanti e finisci...
Ora vai avanti e finisci...
"Raptorista":
Volevo farti ritrattare sul fatto che "il massimo della derivata quarta è zero": devi considerare il massimo del modulo.
Ora vai avanti e finisci...
Avevi ragione sono riuscito a terminare il calcolo.
Grazie mille!!
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