[RISOLTO]Aiuto Risoluzione Integrale doppio

[Nemesis89™1]

Ciao a tutti ragazzi, qualcuno mi aiuta a risolvere questo integrale doppio? Io non tocco gli integrali da 5 anni...devo risolvere questo esercizio di analisi numerica, e non so da dove iniziare.....Sono qui per collaborare alla risoluzione, se qualcuno cosi gentile può mostrami la soluzione e spiegare come arrivarci...Sono davvero confuso XD Help me...Ecco l'integrale :

Ecco la traccia

[walter891]

il tuo problema è nel calcolo numerico o analitico?
i primi due punti sono semplicissimi e anche il calcolo analitico è abbastanza agevole, per calcolarlo numericamente quali metodi hai studiato?

[dan952]

Sostituiamo
$x=\rhocos\theta$
$y=\rhosin\theta$
Con $0<=\rho<=1$ e $-\pi/2<=\theta<=\pi/2$. Ricordando che $dxdy=d\rhocos\thetad\rhosin\theta=\rhod\rhod\theta$ , avremo
$\int_{S}\frac{xy}{\sqrt(x^2+y^2)}dxdy=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\int_{0}^{1}\rho^2sin\thetacos\thetad\rhod\theta$.

[Nemesis89™1]

"walter89":il tuo problema è nel calcolo numerico o analitico?
i primi due punti sono semplicissimi e anche il calcolo analitico è abbastanza agevole, per calcolarlo numericamente quali metodi hai studiato?

"dan95":Sostituiamo
$x=\rhocos\theta$
$y=\rhosin\theta$
Con $0<=\rho<=1$ e $-\pi/2<=\theta<=\pi/2$. Ricordando che $dxdy=d\rhocos\thetad\rhosin\theta=\rhod\rhod\theta$ , avremo
$\int_{S}\frac{xy}{\sqrt(x^2+y^2)}dxdy=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\int_{0}^{1}\rho^2sin\thetacos\thetad\rhod\theta$.

Grazie mille ad entrambi, alla fine sono riuscito a risolvere il problema tra la sera e la mattina...
Il mio problema era capire come spiegare il dominio, ovvero in questo caso ci troviamo in una semi circonferenza, dopo aver effettuato il cambio di variabile, e risolto l'integrale normalmente....L'integrale mi esce 0 praticamente...

Invece per quanto riguarda la risoluzione numerica, potevo utilizzare su matlab, le formule di Newton-Cotes in forma Cubica, come la formula dei Rettangoli......

Grazie a tutti