Ricerca operativa help

[pink.flamingo1]

Ciao a tutti, vorrei un piccolo aiutino su ricerca operativa

si consideri il problema
$min c * x
$ a* x=b
$ x>= 0

con a,c,x appartenenti ad $R^n
b appartenente ad $R
Determinare per quali valori dei coefficienti a,b,c
1) la regione ammissibile è vuota
2) la regione ammissibile è non limitata
3) il problema non ammette soluzione

Dove posso trovare queste definizioni? Grazie a tutti in anticipo

[Fioravante Patrone1]

La cosa interessante è $a \in RR^n$, per cui $a \cdot x = b$ individua un iperpiano in $RR^n$.
Ovviamente non è mai vuota perché ci sta l'origine.
Il resto dipende dai segni delle coordinate di $a$ (e dal segno di $b$, ma mettendo un "-" davanti a entrambi i membri puoi assumere $b \ge 0$)..

Ti consiglio di guardare il caso $n=2$, il caso generale poi vien da sé.

[pink.flamingo1]

Quindi come dovrebbero essere i segni di $a$ e $b$?

Riporto un esercizio leggermente differente, magari qui si può ragionare:

Si consideri il problema:

min $c*X$
$A_\lambda$ $<=b$
$x>=0$

dove
$A_\lambda$ $=((\lambda,-2),(1,\lambda-3))$

$b=((2*(\lambda-1)),(1))
con c,x appartenenti $R^n$
Determinare per quali valori dei coefficienti di $\lambda,b,c$
1) la regione ammissibile è vuota
2) la regione ammissibile è non limitata
3) il problema non ammette soluzione

Come devo ragionare?

P.S. Grazie mille per la tempestiva risposta, per motivi di lavoro non ho potuto seguire il corso e mi trovo un pò in difficoltà

[Fioravante Patrone1]

Più che il ringraziamento per la tempestiva risposta avrei apprezzato il fatto che tu avessi letto con attenzione il mio post. E ancor più che tu avessi financo seguito il mio suggerimento.

Ribadisco quanto detto: "Ti consiglio di guardare il caso $n=2$, il caso generale poi vien da sé."