[ric operativa] Problema duale
ciao,
non mi ritrovo con la soluzione di questo esercizio. Dato il problema primale:
$max (-x_1-x_2)$
$-x_1+x_2 >=1$
$2x_1-x_2 <=2$
$x_1>=0, x_2>=0$
Trovare il problema duale, trovare le eventuali soluzioni ottime e verificare se è verificato il teorema della dualità forte (essenzialmente se $c^Thatx = b^T hatu*$)
Il duale, e mi trovo con il libro, viene:
$min (-u_1+2u_2)$
$u_1+2u_2>=-1$
$-u_1 -u_2>=-1$
$u_1>=0,u_2>=0$
Mentre la sol ottima del problema primale mi viene $hatx=(0,1)^T$, ma sul libro $(1,0)^T$
Invece $hatu$ sul libro viene $(-1,0)^T$ cosa molto strana visto che $u_1>=0$!
non mi ritrovo con la soluzione di questo esercizio. Dato il problema primale:
$max (-x_1-x_2)$
$-x_1+x_2 >=1$
$2x_1-x_2 <=2$
$x_1>=0, x_2>=0$
Trovare il problema duale, trovare le eventuali soluzioni ottime e verificare se è verificato il teorema della dualità forte (essenzialmente se $c^Thatx = b^T hatu*$)
Il duale, e mi trovo con il libro, viene:
$min (-u_1+2u_2)$
$u_1+2u_2>=-1$
$-u_1 -u_2>=-1$
$u_1>=0,u_2>=0$
Mentre la sol ottima del problema primale mi viene $hatx=(0,1)^T$, ma sul libro $(1,0)^T$
Invece $hatu$ sul libro viene $(-1,0)^T$ cosa molto strana visto che $u_1>=0$!
Risposte
Ciao,
come mai la funzione obbiettivo duale ti risulta $-u_1 + 2u_2$?
A me risulta:
riscrivendo il primale in forma standard:
$max (-x_1-x_2)$
$x_1 - x_2 <= 1$
$2x_1-x_2 <=2$
$x_1>=0, x_2>=0$
$z*=0\ x*=(0,0)$
il duale:
$min u_1 + 2u_2$
$u_1 + 2u_2 >= -1$
$-u_1 - u_2 >= -1$
$u_i >= 0 | i=1..2$
$z*=0\ u*=(0,0)$
dove è l'inganno?? mmm ci penserò...
PS: di che libro si tratta?
"raff5184":
Il duale, e mi trovo con il libro, viene:
$min (-u_1+2u_2)$
$u_1+2u_2>=-1$
$-u_1 -u_2>=-1$
$u_1>=0,u_2>=0$
come mai la funzione obbiettivo duale ti risulta $-u_1 + 2u_2$?
A me risulta:
riscrivendo il primale in forma standard:
$max (-x_1-x_2)$
$x_1 - x_2 <= 1$
$2x_1-x_2 <=2$
$x_1>=0, x_2>=0$
$z*=0\ x*=(0,0)$
il duale:
$min u_1 + 2u_2$
$u_1 + 2u_2 >= -1$
$-u_1 - u_2 >= -1$
$u_i >= 0 | i=1..2$
$z*=0\ u*=(0,0)$
dove è l'inganno?? mmm ci penserò...
PS: di che libro si tratta?
Innanzi tutto grazie per l'aiuto.
scusami ho commesso un errore nel trascrivere il sistema primale:
deve essere
$-x_1+x_2>=1$
ora lo correggo nella traccia.
Si tratta delle dispense del prof. Ecco il link: (es. 7.1.4)
http://www.dis.uniroma1.it/~roma/didatt ... cap7es.pdf
scusami ho commesso un errore nel trascrivere il sistema primale:
deve essere
$-x_1+x_2>=1$
ora lo correggo nella traccia.
Si tratta delle dispense del prof. Ecco il link: (es. 7.1.4)
http://www.dis.uniroma1.it/~roma/didatt ... cap7es.pdf
"raff5184":
Innanzi tutto grazie per l'aiuto.
scusami ho commesso un errore nel trascrivere il sistema primale:
deve essere
$-x_1+x_2>=1$
ora lo correggo nella traccia.
Si tratta delle dispense del prof. Ecco il link: (es. 7.1.4)
http://www.dis.uniroma1.it/~roma/didatt ... cap7es.pdf
oook così torna
primale: $z*=-1\ x*=(0,1)$
duale: $z*=-1\ u*=(1,0)$
Se fosse soluzione $(-1,0)$ il problema sarebbe ovviamente inamissibile, come da definizione.
evidentemente è un errore di battitura del docente, penso dato dal valore obiettivo
mi è appena tornato! non so cosa continuavo a sbagliare. Forse la regione ammissibile. Beh certi problemi a volte devono riposare per un giorno o due prima di trovarsi 
grazie ancora
grazie ancora
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