Programmazione lineare, linee di livello
Generalmente mi trovo di fronte a problemi del tipo
Il mio dubbio è..una volta che trovo le equazioni delle rette,le riporto graficamente..arrivo a dovermi tracciare la linea di livello per valori negativi,positivi e uguali a 0 ponendo quindi ad esempio t=0, t= -2 e t=2 ... ora in che modo io so se la regione in cui si trova il massimo si trova sopra la linea di livello 0 o sotto la linea di livello t= 2 ecc..? insomma non capisco come "utilizzare" la linea di livello
Potete aiutarmi per favore??
[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Analisi Numerica.[/xdom]
Il mio dubbio è..una volta che trovo le equazioni delle rette,le riporto graficamente..arrivo a dovermi tracciare la linea di livello per valori negativi,positivi e uguali a 0 ponendo quindi ad esempio t=0, t= -2 e t=2 ... ora in che modo io so se la regione in cui si trova il massimo si trova sopra la linea di livello 0 o sotto la linea di livello t= 2 ecc..? insomma non capisco come "utilizzare" la linea di livello
Potete aiutarmi per favore??
[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Analisi Numerica.[/xdom]
Risposte
nessuno?
Ciao,
motivo di questo?
hai mai risolto un problema di PL con il metodo grafico?
l'utilizzo delle curve di livello implica il calcolo del vettore gradiente, lo hai fatto?
"wanzo78":
ad esempio t=0, t= -2 e t=2 ...
motivo di questo?
hai mai risolto un problema di PL con il metodo grafico?
l'utilizzo delle curve di livello implica il calcolo del vettore gradiente, lo hai fatto?
"hamming_burst":
Ciao,
[quote="wanzo78"]ad esempio t=0, t= -2 e t=2 ...
motivo di questo?
hai mai risolto un problema di PL con il metodo grafico?
l'utilizzo delle curve di livello implica il calcolo del vettore gradiente, lo hai fatto?[/quote]
il perchè di quello è perchè me lo chiede l'insegnante.. per il vettore gradiente no..e.cosa intendi tu? (la prof non l'ha chiesto nell'esercizio nè ricordo che lei stessa lo abbia nominato..però puòò darsi mi sbagli)
Se conosci la teoria alla base delle linee/curve di livello, sai che esiste la definizione di "direzione di massima crescita". Il gradiente da la possibilite di direzionare la ricerca dell'ottimo.
Quando hai tracciato il simplesso, calcoli il vettore gradiente. In questo caso è \(\triangledown(1,2)\)
Da qui tracci orogonalmente le curve di livello.
Non conosco altri metodi grafici. Questo sarebbe il risultato classico:
come vedi il gradiente è fondamentale. Ma non vorrei che la tua docente introduca un metodo ibrido algebrico-grafico. Avresti un esempio completo da linkare?
Quando hai tracciato il simplesso, calcoli il vettore gradiente. In questo caso è \(\triangledown(1,2)\)
Da qui tracci orogonalmente le curve di livello.
Non conosco altri metodi grafici. Questo sarebbe il risultato classico:
come vedi il gradiente è fondamentale. Ma non vorrei che la tua docente introduca un metodo ibrido algebrico-grafico. Avresti un esempio completo da linkare?
esatto,anche io mi ritrovo con quel grafico ( o meglio è la soluzione che ci ha proposto la prof) ma ho ancora molti dubbi..e cioè:
1) continuo a non capire come calcoli il vettore gradiente?
2) e ad esempio in questo caso è quel valore del vettore gradiente che mi orienta verso l'alto la linea di livello per t=0 ??? e quindi mi individua quella area in giallo..??
3) e appunto come da testo la prof vuole che ci calcoliamo le linee di livello anche per valori negativi e positivi e quindi su per esempio per t= 6 e t=-6
4) per esempio completo cosa intendi? tutti gli esercizi su cui ci ha fatto esercitare la prof sono di uguale traccia a quella che ho scritto,cambiano solo numeri e vincoli..
scusa per le numerose domande ma a breve ho l'esame e sono nel panico su questo argomento
1) continuo a non capire come calcoli il vettore gradiente?
2) e ad esempio in questo caso è quel valore del vettore gradiente che mi orienta verso l'alto la linea di livello per t=0 ??? e quindi mi individua quella area in giallo..??
3) e appunto come da testo la prof vuole che ci calcoliamo le linee di livello anche per valori negativi e positivi e quindi su per esempio per t= 6 e t=-6
4) per esempio completo cosa intendi? tutti gli esercizi su cui ci ha fatto esercitare la prof sono di uguale traccia a quella che ho scritto,cambiano solo numeri e vincoli..
scusa per le numerose domande ma a breve ho l'esame e sono nel panico su questo argomento
nessuno?
Ciao,
scusa il ritardo. allora vediamo:
il vettore gradiente è quello della solita definizione dell'analisi. E' il vettore composto dalla derivate parziale della funzione obiettivo.
forse il tuo procedimento è legato ai piano di taglio.
Mi pare che te fissanndo un $t$, intenda dire un piano a quota $t$ costante e vedere quale questo massimizzi (minimizzi) il problema, cioè intersechi (tagli) il simplesso nel contorno, confrontandoli con diversi piani vedi quale sia quello ottimale.
intendo il procedimento completo che utilizzi per risolvere un esercizio, non il problema che sono tutti formalizzati come problemi di ottimizzazione.
Cmq il metodo grafico del simplesso standard a cui mi riferisco è quello descritto in questi post:
viewtopic.php?f=39&t=93929&hilit=metodo+grafico
viewtopic.php?f=39&t=89881&hilit=metodo+grafico
dagli un occhio.
scusa il ritardo. allora vediamo:
"wanzo78":
esatto,anche io mi ritrovo con quel grafico ( o meglio è la soluzione che ci ha proposto la prof) ma ho ancora molti dubbi..e cioè:
1) continuo a non capire come calcoli il vettore gradiente?
il vettore gradiente è quello della solita definizione dell'analisi. E' il vettore composto dalla derivate parziale della funzione obiettivo.
2) e ad esempio in questo caso è quel valore del vettore gradiente che mi orienta verso l'alto la linea di livello per t=0 ??? e quindi mi individua quella area in giallo..??
3) e appunto come da testo la prof vuole che ci calcoliamo le linee di livello anche per valori negativi e positivi e quindi su per esempio per t= 6 e t=-6
forse il tuo procedimento è legato ai piano di taglio.
Mi pare che te fissanndo un $t$, intenda dire un piano a quota $t$ costante e vedere quale questo massimizzi (minimizzi) il problema, cioè intersechi (tagli) il simplesso nel contorno, confrontandoli con diversi piani vedi quale sia quello ottimale.
4) per esempio completo cosa intendi? tutti gli esercizi su cui ci ha fatto esercitare la prof sono di uguale traccia a quella che ho scritto,cambiano solo numeri e vincoli..
intendo il procedimento completo che utilizzi per risolvere un esercizio, non il problema che sono tutti formalizzati come problemi di ottimizzazione.
Cmq il metodo grafico del simplesso standard a cui mi riferisco è quello descritto in questi post:
viewtopic.php?f=39&t=93929&hilit=metodo+grafico
viewtopic.php?f=39&t=89881&hilit=metodo+grafico
dagli un occhio.
non mi ritrovo perchè a noi non ha spiegato la risoluzione di un problema di programmazione lineare col metodo del simplesso...
sempicemente dato un testo come quello che ho postato sopra
la prof ci fa calcolare le equazione delle rette, cioè pongo (sempre considerando l'esempio a inizio post) x1+3x2=8 .. mi trovo la retta di questa equazione..
faccio lo stesso per x1+x2=4 ... mi riporto le 2 rette graficamente e mi trovo con quelle 2 blu che hai postato anche tu..e dopodichè ci fa calcolare la linea di livello per valori positivi e negativi..in questo caso ponendo t=0 la linea di livello passa più o meno per l'origine...fin qui ok..però non capisco precisamente ad esempio perchè in questo caso graficamente la parte che mi interessa, quella in giallo si trova sopra la linea di livello..
sempicemente dato un testo come quello che ho postato sopra
la prof ci fa calcolare le equazione delle rette, cioè pongo (sempre considerando l'esempio a inizio post) x1+3x2=8 .. mi trovo la retta di questa equazione..
faccio lo stesso per x1+x2=4 ... mi riporto le 2 rette graficamente e mi trovo con quelle 2 blu che hai postato anche tu..e dopodichè ci fa calcolare la linea di livello per valori positivi e negativi..in questo caso ponendo t=0 la linea di livello passa più o meno per l'origine...fin qui ok..però non capisco precisamente ad esempio perchè in questo caso graficamente la parte che mi interessa, quella in giallo si trova sopra la linea di livello..
"wanzo78":
non mi ritrovo perchè a noi non ha spiegato la risoluzione di un problema di programmazione lineare col metodo del simplesso...
sempicemente dato un testo come quello che ho postato sopra
la prof ci fa calcolare le equazione delle rette, cioè pongo (sempre considerando l'esempio a inizio post) x1+3x2=8 .. mi trovo la retta di questa equazione..
faccio lo stesso per x1+x2=4 ... mi riporto le 2 rette graficamente e mi trovo con quelle 2 blu che hai postato anche tu..e dopodichè ci fa calcolare la linea di livello
fin qui è il procedimento del metodo grafico.
Ma le linee di livello come le orienti, come definisci la loro ortogonalità (perpendicolari a cosa)?
per valori positivi e negativi..
quali valori? dei punti in particolare? da dove li estrai..
in questo caso ponendo t=0 la linea di livello passa più o meno per l'origine...fin qui ok..
e qui non trovo un senso.
però non capisco precisamente ad esempio perchè in questo caso graficamente la parte che mi interessa, quella in giallo .
la parte gialla è il simplesso. E' chiaro? sai quale sia la definizione di simplesso?
Quello che secondo me proprio NON ti è chiaro, è come si utilizza la funzione obiettivo. Nel tuo metodo non la usi o almeno non sai come usarla.
La risposta alla tua domanda:
si trova sopra la linea di livello.
sta sopra perchè il gradiente si direziona in alto e il problema è di massimizzazione.
Prova a rispondere alle varie domande, vediamo se riusciamo ad uscire da questo pantano
allora andiamo per ordine:
1) E proprio quello che non so..come orientare le linee di livello xD
2) per i valori sono valori a piacere..pongo ad esempio t=0 quindi ho x1+2x2=0 ----- x2=-1/2 x1 ... e sostituendo i vari valori di x1 e x2 ( con x1=0 x2=0 , con x1=1 x2=-1/2 ... insomma il normale procedimento per trovarmi i punti di una retta) mi trovo la linea di livello per t=0 che in questo casa passa pressapoco vicino all'origine..
3) E appunto non capisco perchè/in che modo il gradiente si direziona verso l'alto..cioè si direziona verso l'alto (ergo prendo i punti sopra la linea di livello) perchè si tratta di un problema di massimizzazione?cioè per tutti i problemi in cui devo trovare il massimo è sempre così?
il procedimento che ci ha spiegato la prof è quello che ti ho scritto nel post prima di questo..il metodo che ci fa utilizzare la prof è questo ecco perchè mi risulta non familiare simplesso e come si utilizza la funzione obiettivo ..
- il problema negli esercizi dati dalla prof e quello di capire in che modo e perchè in alcuni casi il simplesso si trova sopra la linea di livello o al di sotto..diciamo che questo fondamentalmente mi servirebbe capire...visto che il procedimento voluto dalla prof è questo quindi tutti gli altri particolari non li richiede
1) E proprio quello che non so..come orientare le linee di livello xD
2) per i valori sono valori a piacere..pongo ad esempio t=0 quindi ho x1+2x2=0 ----- x2=-1/2 x1 ... e sostituendo i vari valori di x1 e x2 ( con x1=0 x2=0 , con x1=1 x2=-1/2 ... insomma il normale procedimento per trovarmi i punti di una retta) mi trovo la linea di livello per t=0 che in questo casa passa pressapoco vicino all'origine..
3) E appunto non capisco perchè/in che modo il gradiente si direziona verso l'alto..cioè si direziona verso l'alto (ergo prendo i punti sopra la linea di livello) perchè si tratta di un problema di massimizzazione?cioè per tutti i problemi in cui devo trovare il massimo è sempre così?
il procedimento che ci ha spiegato la prof è quello che ti ho scritto nel post prima di questo..il metodo che ci fa utilizzare la prof è questo ecco perchè mi risulta non familiare simplesso e come si utilizza la funzione obiettivo ..
- il problema negli esercizi dati dalla prof e quello di capire in che modo e perchè in alcuni casi il simplesso si trova sopra la linea di livello o al di sotto..diciamo che questo fondamentalmente mi servirebbe capire...visto che il procedimento voluto dalla prof è questo quindi tutti gli altri particolari non li richiede
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