Prodotti tra binomi

[Nich1988]

Ciao a tutti ragazzi. Sono nuovo del forum e sono un ragazzo di 24 anni che nel tempo libero "studia" un po' di matematica sperando di arrivare a un livello più alto dei soliti argomenti da liceo/ingegneria.
E' da un pezzo che mi chiedo se sia possibile fare un disegno qualsiasi su un piano cartesiano (rispettoso naturalmente della definizione di funzione) e trovare la funzione a esso correlata.
Ho trovato grazie al polinomio di interpolazione di Lagrange ciò che può risultarmi utile.
qui il link che ho seguito:
http://dm.unife.it/~bonettini/IngSpec/interp2_08.pdf
Problema: la funzione da me disegnata ha un sacco di nodi e, tramite la formula di Lagrange ottengo al numeratore di L0:
(x-5)*(x-6)*(x-7)*(x-8)*(x-9)*(x-10)*(x-11)*(x-12)*(x-13)*(x-14)*(x-15)*(x-16)*(x-17)*(x-18).

Poi al denominatore ho [phone]

Con tutta la pazienza del mondo mi sono messo a risolverlo a mano fino al punto di avere un polinomio di ottavo grado che moltiplicava uno di quarto grado (alla fine mi sono stancato XD anche perchè avrei altre 14 funzioni da risolvere!).
C'è una tecnica per conoscere il risultato di tale prodotto? Tipo una produttoria di binomio o un fattoriale di binomio? Perchè alla fine è (x-n) è "crescente".

Scusate se non ho usato termini tecnici ma per il momento il livello è questo

[giammaria2]

[xdom="giammaria"]Sposto in Analisi numerica[/xdom]

[vict85]

Quando il numero di nodi diventa molto grande allora il polinomio di interpolazione diventa troppo "oscillatorio". Diventa a questo punto più vantaggioso dividere la curva a tratti e interpolare ogni tratto imponendo condizioni sul bordo. Questo tipo di interpolazione è chiamata interpolazione spline http://it.wikipedia.org/wiki/Interpolazione_spline

[Nich1988]

"vict85":Quando il numero di nodi diventa molto grande allora il polinomio di interpolazione diventa troppo "oscillatorio". Diventa a questo punto più vantaggioso dividere la curva a tratti e interpolare ogni tratto imponendo condizioni sul bordo. Questo tipo di interpolazione è chiamata interpolazione spline http://it.wikipedia.org/wiki/Interpolazione_spline

gentilissimo! grazie!! Mi sono informato un po' e ho scoperto che per fortuna non sono andato avanti con i conti altrimenti non avrei certamente trovato ciò che volevo dato che, con la formula di Lagrange, avrei ottenuto una funzione con un'oscillazione tremenda!!
ora però vorrei riuscire a trovare il polinomio! non riesco a trovare da nessuna parte le formule risolutive o, almeno, un'applicazione pratica. tutto ciò che trovo sono comandi MATLAB ma io voglio trovarlo analiticamente!
Sapresti consigliarmi qualcosa da leggere che mi dia le risorse per trovare questo polinomio "a mano"?

[vict85]

Sarebbe più corretto dire “questi”. Comunque qualsiasi manuale di analisi numerica presenta la teoria. Comunque i calcoli non sono proprio pochissimi.

[Raptorista1]

Anche senza andare fino alle spline, che non hanno conti banalissimi, basta spezzare la curva in sottointervalli ed usare l'interpolazione polinomiale su ciascuno di essi. Questo metodo si chiama interpolazione composita, e non è concettualmente diverso da quello che già conosci.