Problema Ottimizzazione Vincolata , dubbio insieme ammissibile.
Salve a tutti , era tanto che non scrivevo sul forum , malgrado fossi rimasto un frequentatore (non potevo farne a meno ).
Dunque è da un pò che studio per l'esame di ricerca operativa , ma mi sono letteralmente "incartato" su un problema siffatto:
Ho una funzione quadratica $ F(x) $ in due variabili (dopo ne darò l'espressione) , e mi si chiede di ricercarne il minimo tramite imposizione delle condizioni del primo e del secondo ordine . I vincoli dati dal problema sono :
$ x_1>=0 , x_2<=2 , (x_1-1)^2+(x_2-1)^2=1 $
Quindi la regione ammissibile S è descritta così :
$ S={x in R^2:x_1>=0 , x_2<=2 , (x_1-1)^2+(x_2-1)^2=1} $
Mi si chiede di rappresentarla graficamente ...il terzo vincolo è una circonferenza di raggio unitario e centro $ C=(1,1) $
i primi due sono due semipiani. Io devo valutare i punti in comune dei tre vincoli? Se si l'insieme ammissibile sarebbe la sola circonferenza o la circonferenza più l'area racchiusa dalla stessa(i.e. la parte interna) ? Nella soluzione data dalla prof lei grafica S come cerchio e circonferenza mentre io avrei detto solo circonferenza xD . Potete spiegarmi perchè?
In ultimo , la funzione da analizzare è :
$ F(x)=1/2*(x-x_c)^T*A*(x-x_c) $
$ A=diag(6,2) $
$ (x_c)^T=(3/2,3/2) $
Il fatto è che lei conclude con due righe , dice "le soluzioni del problema non vincolato coincidono con quelle del problema vincolato in esame" . E quindi applica le condizioni di ottimalità per la ricerca di minimo in un problema di ottimizzazione non vincolato , che malgrado siano paroloni non sono altro che 1)Gradiente della funzione nullo 2)Hessiana semidefinita positiva.
A me manca il passaggio logico della affermazione che ho messo tra virgolette . E credo che si spieghi a partire dalla regione ammissibile e dalla valutazione dei vincoli , Per questo ho posto prima la domanda sull'insieme ammissibile ,che per quanto banale mi sta bloccando da un pò .
Grazie in anticipo
Dunque è da un pò che studio per l'esame di ricerca operativa , ma mi sono letteralmente "incartato" su un problema siffatto:
Ho una funzione quadratica $ F(x) $ in due variabili (dopo ne darò l'espressione) , e mi si chiede di ricercarne il minimo tramite imposizione delle condizioni del primo e del secondo ordine . I vincoli dati dal problema sono :
$ x_1>=0 , x_2<=2 , (x_1-1)^2+(x_2-1)^2=1 $
Quindi la regione ammissibile S è descritta così :
$ S={x in R^2:x_1>=0 , x_2<=2 , (x_1-1)^2+(x_2-1)^2=1} $
Mi si chiede di rappresentarla graficamente ...il terzo vincolo è una circonferenza di raggio unitario e centro $ C=(1,1) $
i primi due sono due semipiani. Io devo valutare i punti in comune dei tre vincoli? Se si l'insieme ammissibile sarebbe la sola circonferenza o la circonferenza più l'area racchiusa dalla stessa(i.e. la parte interna) ? Nella soluzione data dalla prof lei grafica S come cerchio e circonferenza mentre io avrei detto solo circonferenza xD . Potete spiegarmi perchè?
In ultimo , la funzione da analizzare è :
$ F(x)=1/2*(x-x_c)^T*A*(x-x_c) $
$ A=diag(6,2) $
$ (x_c)^T=(3/2,3/2) $
Il fatto è che lei conclude con due righe , dice "le soluzioni del problema non vincolato coincidono con quelle del problema vincolato in esame" . E quindi applica le condizioni di ottimalità per la ricerca di minimo in un problema di ottimizzazione non vincolato , che malgrado siano paroloni non sono altro che 1)Gradiente della funzione nullo 2)Hessiana semidefinita positiva.
A me manca il passaggio logico della affermazione che ho messo tra virgolette . E credo che si spieghi a partire dalla regione ammissibile e dalla valutazione dei vincoli , Per questo ho posto prima la domanda sull'insieme ammissibile ,che per quanto banale mi sta bloccando da un pò .
Grazie in anticipo
Risposte
Solo per quanto riguarda la regione ammissibile, per me O è sbagliato quel vincolo di uguaglianza O vanno presi solo i punti sulla circoferenza togliendo gli interni, non se ne esce.
E' come mettere un unico vincolo y=x, la regione ammissibile non è nè la parte sopra la retta,ne la parte sotto la retta,ma la retta stessa.
E' come mettere un unico vincolo y=x, la regione ammissibile non è nè la parte sopra la retta,ne la parte sotto la retta,ma la retta stessa.
Esatto! E' quello che penso anch'io..quindi non sono io ma la prof che ha avuto una svista..se mi fa una cosa del genere all'esame impazzisco haha. Grazie per il chiarimento.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo