Problema illimitato o vuoto

[ummo89]

Durante gli esercizi che ho svolto col metodo del simplesso riguardo Problemi Lineari,mi sono sempre capitati PL limitati.
Come mi accorgo durante lo svolgimento del metodo del simplesso se invece un PL è ILLIMITATO o VUOTO ?

[hamming_burst]

"ummo89":Come mi accorgo durante lo svolgimento del metodo del simplesso se invece un PL è ILLIMITATO o VUOTO ?

se parli del metodo del simplesso intendi il metodo algebrico con formulazione slack? (chiedo questo perchè ogni libro utilizza la nomenclatura che vuole, riferendosi ad altro alle volte):

- illimitato: un metodo ad occhio, se massimizzi, vedrai che tutti i coefficienti delle soluzioni nond i base sono tutti positivi perciò non puoi limitare il valore delle soluzioni di base.

- vuoto: bella domanda devo dirti che non ricordo un metodo "a vista", controllerò su qualche libro se nessuno ti risponde prima (potrebbe essere quando ti ritrovi i termini noti nulli durante i calcoli).

[ummo89]

Si, per metodo del simplesso intendo quello.

Ad esempio non capisco bene la soluzione del 3° punto di questo problema:
$min x_1+5x_2$
$5x_1+14x_2>=70$
$2x_1-x_2>=0$
$x_1-2x_2<=0$
$x_1>0$
$x_2>0$

1) Portare il PL in forma standard e determinare la sua soluzione ottima evidenziando le varibiali in base e il vettore dei costi ridotti.

2)Determinare una soluzione ottima del duale del PL.

3)Si consideri una nuova funzione obiettivo $alpha x_1+(1-alpha)x_2$ e si determinino i valori di $alpha$ per cui il PL diviene illimitato



In pratica ho dei problemi a capire il 3° quesito.... allora qui ha trovato i valori di $(x_1,x_2)=(t,mt)$ che si ricavano guardando il grafico , ed anche il valore di $m$.

Poi ha scritto $z=alpha t +(1-alpha)mt=[(1-m)alpha+m]t$ . . . da li in poi ho le idee non troppo chiare . . .

Come fà a dire che il PL è illimitato per ogni $alpha$ ?