Problema di formulazione pli

[martola1]

ho provato a risolvere questo problema di PLI mi potete dire se l'ho formulato correttamente?? grazie!!!!



"Una fabbrica produce pezzi di lamiera di 4 forme diverse, A, B, C, e D. In particolare, prende delle lastre di lamiera di dimensioni fissate e le taglia secondo l'uno o l'altro di due modelli, chiamati taglio 1 e taglio 2. Dal taglio 1 si ricavano 3 pezzi di tipo A, 2 di tipo B, e 5 di tipo C. Dal taglio 2 si ricavano 3 pezzi di tipo B, 4 di tipo C, e 6 di tipo D. Nel corso della prossima settimana si devono ottenere almeno 36 pezzi di tipo A, non più di 24 di tipo B, e il numero di pezzi di tipo C deve essere compreso tra 1/3 e 4/3 del numero di pezzi di tipo D. Per bilanciare il lavoro delle due macchine tagliatrici, le lamiere tagliate con il modello 1 devono essere almeno il doppio di quelle tagliate con il modello 2. La logistica della fabbrica fa sì che la differenza tra il numero di lamiere tagliate secondo il modello 1 e il numero di quelli tagliate secondo il modello 2 non ecceda le 9 unità. Dalla vendita di ogni pezzo di tipo A, B, C, D si ricavano, rispettivamente, 3, 2, 6, e 1 euro.
Tuttavia, se il numero di pezzi di A prodotti nella settimana è maggiore o uguale a 31 si paga una penalità di 15 euro.
Sapendo che si vogliono massimizzare gli utili, formulare il problema come PLI, commentando adeguatamente."


$X_1$ = numero pezzi di lamiere modello 1
$X_2$ = numero pezzi di lamiere modello 2

$3X_1<=36$
$2X_1+3X_2<=24$
$6X_2=y$ ho messo una variabile y perchè non so il numero di pezzi di tipo D
$5X_1+4X_2<=(4/3) y$
$5X_1+4X_2>=(1/3) y$
$X_1<=2X_2$
$X_1-X_2<=9$


max $3(X_1+X_2)+2(X_1+X_2)+6(X_1+X_2)+(X_1+X_2)-15p$

p= 1 se esiste penalità
0 altrimenti

$3x_1 <= 31 + M*p$

M = numero molto grande

[_luca.barletta]

Riguarda i vincoli 1 e 6 che hai scritto.
La funzione obiettivo non va bene: guadagni 3 eur per ogni pezzo A, quindi hai $3(3x_1)$, analogamente per gli altri tipi di pezzo.