Problema analisi numerica
utilizzando la formula composita del punto medio determinare quanti sottotintervalli m sono necessari per approssimare l'integrare
$\int_0^picos(x)e^(x)dx$
con un errore minore di $10^(-4)$.
la formula dell'errore del punro medio la so, ma non ho idea di come sfruttare il fatto degli m sottointervalli... potreste aiutarmi a giungere alla soluzione?
$\int_0^picos(x)e^(x)dx$
con un errore minore di $10^(-4)$.
la formula dell'errore del punro medio la so, ma non ho idea di come sfruttare il fatto degli m sottointervalli... potreste aiutarmi a giungere alla soluzione?
Risposte
Imponi che l'espressione dell'errore sia inferiore a $10^{-4}$. Ribalti la disuguaglianza e risolvi in m. Prima sarebbe utile studiare la derivata seconda che compare nella formula dell'errore e osservare che è limitata eccetera eccetera.
A.
A.
dunqe la formula dell'errore è:
$E=f''(\xi)h^(2)(b-a)/24$
la derivata seconda è: $-2e^(x)sin(x)$
e poi cs fare?
è utile questo ragionamento su questo link?
http://www1.mate.polimi.it/CN/CalNumELN ... atura.html
$E=f''(\xi)h^(2)(b-a)/24$
la derivata seconda è: $-2e^(x)sin(x)$
e poi cs fare?
è utile questo ragionamento su questo link?
http://www1.mate.polimi.it/CN/CalNumELN ... atura.html
"marygrazy":Dunque, sapendo che $0<=xi<=pi$, si avrà che $|f''(xi)|<=...$
$E=f''(\xi)h^(2)(b-a)/24$
la derivata seconda è: $-2e^(x)sin(x)$
di pigreco?
No. $|f''(xi)|<=s u p_(x in [0,pi]) |f''(x)|=> |f''(xi)|<=s u p_(x in [0,pi]) |-2e^x*sin(x)|$
Quindi occorre fare uno studio della funzione $2e^x*sin(x)$ in $[0,pi]$ per capirne l'estremo superiore
Quindi occorre fare uno studio della funzione $2e^x*sin(x)$ in $[0,pi]$ per capirne l'estremo superiore
il punto di max è $ (0.8,1.5)
A me non viene così. Mi viene che il punto di massimo è $x=3/4pi$, dunque
$s u p_(x in [0,pi]) |-2e^xsin(x)|=sqrt2*e^(3/4 pi)sim 14.920977...$
Quindi puoi dire che $|f''(xi)|<=15$
$s u p_(x in [0,pi]) |-2e^xsin(x)|=sqrt2*e^(3/4 pi)sim 14.920977...$
Quindi puoi dire che $|f''(xi)|<=15$
scusa ma come fa ad essere $\3(pi)/4$ a me viene $\(pi)/4$ ...
e poi x è compreso tra $0$ e $\pi$ il $\3(pi)/4$ è gia fuori
e poi x è compreso tra $0$ e $\pi$ il $\3(pi)/4$ è gia fuori
"marygrazy":
e poi x è compreso tra $0$ e $\pi$ il $\3(pi)/4$ è gia fuori
$3/4<1$
ohhhhhh scusa:( hai ragionr.. cmq perchè $pi/4$ non va bene?
Mi faresti vedere i passaggi che hai fatto per ottenere quel risultato?
CONSIDERO la derivata prima ponendola uguale a zero $e^(x)(cos(x)-sin(x))=0$
da cui segue $cos(x)=sin(x)$
e cio' si ha anche per $x=pi/4 $
da cui segue $cos(x)=sin(x)$
e cio' si ha anche per $x=pi/4 $
Svelato l'arcano: la derivata prima di $2e^xsinx$ è $2e^x(cosx+sinx)$, col $+$, non col $-$
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