Primo passo Newton e delle secanti
Data la funzione [tex]f(x)=x^3-8[/tex] applicare il primo passo dei metodi di Newton e delle secanti per la ricerca di uno zero.
Allora dovrebbe essere [tex]f(a)*f(b)< 0[/tex] [tex]f'(x)\neq 0[/tex]
Se scelgo [tex]a=1, b=3[/tex]
[tex]x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}=\frac{8}{3}[/tex]
Mentre con le secanti:
[tex]x_2=\frac{f(x_1)x_0-f(x_0)x_1}{f(x_1)-f(x_0)}= \frac{160}{97}[/tex]
Mi sembrano valori strani.....
Allora dovrebbe essere [tex]f(a)*f(b)< 0[/tex] [tex]f'(x)\neq 0[/tex]
Se scelgo [tex]a=1, b=3[/tex]
[tex]x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}=\frac{8}{3}[/tex]
Mentre con le secanti:
[tex]x_2=\frac{f(x_1)x_0-f(x_0)x_1}{f(x_1)-f(x_0)}= \frac{160}{97}[/tex]
Mi sembrano valori strani.....
Risposte
E le guess iniziali quali sarebbero?
Mh...Quella alla seconda riga?
Eh? XD
Voglio sapere chi è \(x_0\) per Newton e chi sono \(x_0, x_1\) per il metodo delle secanti.
Voglio sapere chi è \(x_0\) per Newton e chi sono \(x_0, x_1\) per il metodo delle secanti.
Aaah scusami. [tex]x_0, x_1[/tex] sono rispettivamente a, b.
Un suggerimento?
Ma per cosa??
Vai avanti a fare i conti, no?
Vai avanti a fare i conti, no?
Eh....ma non vanno bene i conti nel primo topic?
Ma che significa "vanno bene"?? XD
Parti tra 1 e 3, se le cose vanno decentemente, la prima iterazione sarà un numero compreso tra 1 e 3. Che altro vuoi dalla vita?
Parti tra 1 e 3, se le cose vanno decentemente, la prima iterazione sarà un numero compreso tra 1 e 3. Che altro vuoi dalla vita?
Forse ho fatto male i conti, dovrebbe andare bene per [tex]x_0=-1, x_1=3[/tex]
Ok, ma mi sembra che non ci stiamo intendendo: entrambi i numeri che hai scritto sono compresi tra 1 e 3, quindi sono perfettamente accettabili "in principle".
Che poi non siano numeri belli come \(\frac 3 2\) è inevitabile, ma tanto stai approssimando, quindi scrivi qualunque numero ti esca come un decimale con tante cifre quante hai voglia e procedi con l'iterazione successiva.
Che poi non siano numeri belli come \(\frac 3 2\) è inevitabile, ma tanto stai approssimando, quindi scrivi qualunque numero ti esca come un decimale con tante cifre quante hai voglia e procedi con l'iterazione successiva.
"Darèios89":
Data la funzione [tex]f(x)=x^3-8[/tex] applicare il primo passo dei metodi di Newton e delle secanti per la ricerca di uno zero.
Allora dovrebbe essere [tex]f(a)*f(b)< 0[/tex] [tex]f'(x)\neq 0[/tex]
Se scelgo [tex]a=1, b=3[/tex]
[tex]x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}=\frac{8}{3}[/tex]
Ma come hai fatto a calcolarlo, il risultato non va bene.
In ogni caso ha i scelto i due valori appena fuori all'intervallo di convergenza...
Con Newton quella funzione converge in $(1,3)$
Mentre con le secanti:
[tex]x_2=\frac{f(x_1)x_0-f(x_0)x_1}{f(x_1)-f(x_0)}= \frac{160}{97}[/tex]
Mi sembrano valori strani.....
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