P.L. - Risoluzione grafica e varibile non vincolata
Ciao a tutti.
Ho un esercizio di programmazione lineare, si tratta di un problema di massimo con due variabili di decisione ($x_1,x_2$) e tre vincoli. Una variabile di decisione la $x_1$ non è vincolata mentre $x_2>=0$ e devo risolvere il problema con il metodo grafico. La mia domanda è: Come definisco la regione ammissibile se la x1 non è vincolata?
Di seguito il problema:
$max x_1+x_2$
$7x_1+3x_2>=21$
$x_1+7/2x_2>=9$
$x_1+3x_2<=28$
$x_2>=0, x_1 n.v.$
Grazie.
Ho un esercizio di programmazione lineare, si tratta di un problema di massimo con due variabili di decisione ($x_1,x_2$) e tre vincoli. Una variabile di decisione la $x_1$ non è vincolata mentre $x_2>=0$ e devo risolvere il problema con il metodo grafico. La mia domanda è: Come definisco la regione ammissibile se la x1 non è vincolata?
Di seguito il problema:
$max x_1+x_2$
$7x_1+3x_2>=21$
$x_1+7/2x_2>=9$
$x_1+3x_2<=28$
$x_2>=0, x_1 n.v.$
Grazie.
Risposte
Ehi non c'è nessuno che può aiutarmi??
Ciao,
semplicemente devi aggiungere la condizione forzatamente, se no, non si può parlare di simplesso.
Se hai una variabile non vincolata, allora basta che ne aggiungi lo "scarto" $x_1 = x_1^{'] - x_1^{''}$ che ne diviene un vincolo.
Il nuovo problema sarà:
$max x_1^{'] - x_1^{''} +x_2$
$7(x_1^{'] - x_1^{''}) +3x_2>=21$
$x_1^{'] - x_1^{''} +7/2x_2>=9$
$x_1^{'] - x_1^{''} +3x_2<=28$
$ x_1^{'}, x_1^{''}, x_2 >= 0$
"Skeggia":
Come definisco la regione ammissibile se la x1 non è vincolata?
semplicemente devi aggiungere la condizione forzatamente, se no, non si può parlare di simplesso.
Se hai una variabile non vincolata, allora basta che ne aggiungi lo "scarto" $x_1 = x_1^{'] - x_1^{''}$ che ne diviene un vincolo.
Il nuovo problema sarà:
$max x_1^{'] - x_1^{''} +x_2$
$7(x_1^{'] - x_1^{''}) +3x_2>=21$
$x_1^{'] - x_1^{''} +7/2x_2>=9$
$x_1^{'] - x_1^{''} +3x_2<=28$
$ x_1^{'}, x_1^{''}, x_2 >= 0$
Ciao. Innanzitutto grazie per la risposta.
Comunque, conosco questo procedimento ma avevo capito che si applicava per la trasformazione in forma standard, dove tutti i vincoli divengono di ugualianza e le variabili >=0. Quindi, quando mi viene chiesto di risolvere il problema con il metodo grafico ed ho una variabile non vincolata oppure per esempio la varibiabile $x_2<=0$ allora diventa $x'_2=-x_2$ e vado a sostituire. Infine, nel caso precedente ($x_1$ non vincolata), per disegnare la regione ammissibile devo semplicemente considerare l'asse $x_1>=0$?
Grazie.
Comunque, conosco questo procedimento ma avevo capito che si applicava per la trasformazione in forma standard, dove tutti i vincoli divengono di ugualianza e le variabili >=0. Quindi, quando mi viene chiesto di risolvere il problema con il metodo grafico ed ho una variabile non vincolata oppure per esempio la varibiabile $x_2<=0$ allora diventa $x'_2=-x_2$ e vado a sostituire. Infine, nel caso precedente ($x_1$ non vincolata), per disegnare la regione ammissibile devo semplicemente considerare l'asse $x_1>=0$?
Grazie.
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