Passaggio da forma standard a forma canonica per metodo due fasi

[Luca.mat1]

Salve

sono consapevole che sia un passaggio banale, tuttavia non riesco a capire in questo esercizio come si passa dalla forma standard a quella canonica, più precisamente come vengono calcolati i coefficienti di costo ridotto?

originariamene il problema è questo (portato già in forma standard):
min(-2x1 - x2)
x1+x2-x3=1
x1-x2+x4=2
x1+2x2+x5=4
con x1...x5>=0

utilizzando il metodo delle due fasi si passa al problema artificiale:

min (y1)
x1+x2-x3+y1=1
x1-x2+x4=2
x1+2x2+x5=4
con x1...x5>=0; y1>=0
Costruisco il tableau:

	x1	x2	x3	x4	x5	y	b
1	1	-1	0	0	1	1	x4
-1	0	1	0	0	2	x5	1
0	0	1	0	4		-1	-1

non riesco a capire quindi i valore dell'ultima riga che corispondono ai valori della funzione obiettivo, se abbiamo min (y1). non dovremmo avere 1 solo in corrispondenza di y e tutti gli altri 0? questi nascono dalla trasformazione dalla forma standard a quella canonica, e mi sfugge appuntio questo passaggio!

Vi prego di aiutarmi

[Luca.mat1]

ho risolto, che distratto che sono , nonostante non ci abbia dormito su ieri notte XD

praticamente si fa un operazione di pivoting per portare in forma canonica ed eliminare così il coefficiente corrispondente alla variabile artificiale

[lilengels]

io invece ho un dubbio sulla scelta della variabile da fare entrare in base.
in teoria dovrebbe essere quella col margine di miglioramento più alto e quindi quella negativa col il valore assoluto più alto.
nel caso ci fossero più variabili con lo stesso valore? ad esempio -3 quale delle due dovrei scegliere?
quale criterio dovrei utilizzare per scegliere la variabile entrante in base?

grazie

[Luca.mat1]

praticamente tramite la regola di Bland si sceglie quella che ha i coefficienti di costo ridotto minore (per la colonna) e per la riga si sceglie il minimo dei rapporti dei termini noti con i corrispettivi elementi.... se ci sono valori uguali si sceglie poi quello con indice minore...

[lilengels]

nel senso che devo prendere la variabile $x$i con i minore?

nel caso ne scegliessi un'altra sarebbe sbagliato?

grazie

[Intermat]

Nel caso scegliessi una $x_i$ identica ma con un altro indice non cambierebbe niente...se si è in presenza di un ottimo multiplo ci potrebbero essere due $x_i$ diverse che rendono ottima la f.o. mentre se non si è in presenza dell'ottimo multiplo e il punto trovato non è di ottimo allora sicuramente saresti, successivamente, nella condizione di poterti spostare su un altro vertice. A meno che il problema non abbia soluzione.