Ortogonalità di Galerkin

[Webster]

Nella pagina http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_di_Gal%C3%ABrkin si afferma che il risultato $\alpha(u-u_{n},v_{n})=0$ implichi che $u-u_{n} \bot v_{n} AA v_{n} in V_{n}$. Ma se così fosse vorrebbe dire che $\alpha(u-u_{n},v_{n})=_{V}$ mentre in generale la forma sesquilineare $\alpha$ non descrive un prodotto scalare. Qualcuno può chiarirmi questo punto? Grazie.

[PadreBishop]

Come hai detto tu in generale la forma $\alpha$ non descrive un prodotto scalare. Ma come rappresentazione grafica, si illustra spesso in letteratura il caso limite di una forma bilineare simmetrica e definita positiva; in quel caso si vede come lo scarto fra la soluzione vera e quella discreta sia ortogonale al sottospazio - solo nel caso limite che ti ho illustrato ha senso parlare di ortogonalità (e di prodotti scalari...) - cio' è perchè sia molto esemplificativo, anche a livello grafico, di come l'aumentare della dimensione sottospazio (e quindi in ambito numerico dei gradi dei polinomi che "vivono" sull'elemento finito potrebbe/i] saturare lo spazio di arrivo fino a consentire una lieta convergenza.