Ordine di convergenza in simulazione

[olaxgabry]

Salve a tutti,
sto studiando alcuni metodi di simulazione per le equazioni differenziali (stocastiche e no). La mia domanda è questa: ho due metodi dove uno ha ordine di convergenza pari a 1 mentre l'altro pari a 1/2. Quale sarebbe da preferirsi? Io direi quello con ordine 1, però non se sono sicurissimo.
Grazie per le eventuali risposte.

[*pizzaf40]

L'ordine di convergenza $p$ è bene che sia maggiore possibile (tanto per intenderci, Newton-Raphson ha ordine 2, maggiore della Regula-Falsi che se non sbaglio ha 1.618, e gli altri peggioriori hanno 1)

Il fattore di convergenza asisntotico $M$, invece, deve essere minore possibile.
Tutto questo risulta evidente dalla definizione:

$lim_(n to oo) (|e_(n+1)|)/(|e_n|^p)=M$

Se $M>1$ il metodo non converge perchè risulta che l'errore al passo $n$ è maggiore di quello $(n+1)$-esimo.
Se $M<1$ il metodo migliora all'aumentare di $p$

Occhio che tutto questo è per $n$ molti grandi, cioè per molte iterazioni fatte, cioè per zone molto vicine alla soluzione.
Può essere che il metodo, migliore sulla carta, funzioni peggio di un'altro perchè è stato scelto un punto iniziale tale da non permettergli di avvicinarsi ad un intorno della soluzione...