Ordine dei metodi per equazioni nonlineari

[pagliagiorgia]

Salve ragazzi... ho una semplice domanda su Calcolo Numerico che spero possiate aiutarmi a risolvere... che cosa si intende per ordine di un metodo? ad esempio devo risolvere questo esercizio: considerare un metodo iterativo della forma $g(x(n)) = px(n)+(qa)/(x(n)^2)) + r((a^2)/(x(n)^5))$ per risolvere l'equazione $x^3-a=0$, con $a!=0$. determinare p,q,r così che l'ordine del metodo sia il più alto possibile.

Allora io ho ricavato $x=a^(1/3)$, l'ho sostituito alla x del metodo iterativo e ho posto tutto uguale a $a^(1/3)$ perchè deve essere punto fisso, e ho ricavato la condizione $(p+q+r)=1$, poi ho calcolato $g'(a^(1/3))$ e $g''(a^(1/3))$, e li ho posti entrambi uguale a 0, ottendo rispettivamente le condizioni $p-2q-5r=0$ e $6q+30r=0$. infine devo far valere tutte e tre le condizione trovate, ponendole in un sistema la cui soluzione è $p=5/9$, $r=-1/9$, $q=5/9$. bene da qui cosa posso dire dell'ordine del metodo???

[dissonance]

Il titolo è troppo generico...Per favore cambialo, metti qualcosa di più esplicito, tipo "ordine dei metodi per equazioni nonlineari".