Modelli min-max (max-min)
salve a tutti, ho qualche problema con questi modelli chiamati min-max
premesso che seguo un corso di programmazione lineare, ora vi espongo il mio dubbio..
avrete sicuramente presente quei modelli con funzione obiettivo del tipo
min{max{E1, E2,…,En}}
dove E1, E2,...,En sono espressioni lineari delle variabili di controllo.
ora, questa funzione obiettivo è non-lineare, pertanto bisogna cercare di ricondurla a una forma lineare
ciò si può realizzare introducendo una variabile fittizia y nella funzione obiettivo da minimizzare che diventa
min y
e aggiungendo all'insieme dei vincoli le disequazioni:
y ≥ E1
y ≥ E2
......
y ≥ En
ora cito direttamente il mio libro di testo, per andare subito al punto della questione
"Nel modello lineare equivalente, y rappresenta proprio il valore max{E1, E2,…,En}, in quanto è vincolato dalle disequazioni introdotte ad essere non inferiore al più grande dei termini Ei ed è minimizzato nella funzione obiettivo. Ciò implica conseguentemente che nella soluzione ottima almeno uno dei vincoli y ≥ Ei sia soddisfatto con il segno di uguaglianza. "
Ciò che proprio non capisco è quest'ultima implicazione.. perchè y necessariamente soddisfa il vincolo con l'uguale? non potrebbe y essere strettamente maggiore del massimo E? Cosa c'entra con tutto questo la funzione min y ?
sono ben accetti esempi
grazie già da ora
premesso che seguo un corso di programmazione lineare, ora vi espongo il mio dubbio..
avrete sicuramente presente quei modelli con funzione obiettivo del tipo
min{max{E1, E2,…,En}}
dove E1, E2,...,En sono espressioni lineari delle variabili di controllo.
ora, questa funzione obiettivo è non-lineare, pertanto bisogna cercare di ricondurla a una forma lineare
ciò si può realizzare introducendo una variabile fittizia y nella funzione obiettivo da minimizzare che diventa
min y
e aggiungendo all'insieme dei vincoli le disequazioni:
y ≥ E1
y ≥ E2
......
y ≥ En
ora cito direttamente il mio libro di testo, per andare subito al punto della questione
"Nel modello lineare equivalente, y rappresenta proprio il valore max{E1, E2,…,En}, in quanto è vincolato dalle disequazioni introdotte ad essere non inferiore al più grande dei termini Ei ed è minimizzato nella funzione obiettivo. Ciò implica conseguentemente che nella soluzione ottima almeno uno dei vincoli y ≥ Ei sia soddisfatto con il segno di uguaglianza. "
Ciò che proprio non capisco è quest'ultima implicazione.. perchè y necessariamente soddisfa il vincolo con l'uguale? non potrebbe y essere strettamente maggiore del massimo E? Cosa c'entra con tutto questo la funzione min y ?
sono ben accetti esempi
grazie già da ora