Modelli min-max (max-min)

[saimonpì]

salve a tutti, ho qualche problema con questi modelli chiamati min-max
premesso che seguo un corso di programmazione lineare, ora vi espongo il mio dubbio..

avrete sicuramente presente quei modelli con funzione obiettivo del tipo

min{max{E1, E2,…,En}}

dove E1, E2,...,En sono espressioni lineari delle variabili di controllo.
ora, questa funzione obiettivo è non-lineare, pertanto bisogna cercare di ricondurla a una forma lineare

ciò si può realizzare introducendo una variabile fittizia y nella funzione obiettivo da minimizzare che diventa

min y
e aggiungendo all'insieme dei vincoli le disequazioni:

y ≥ E1
y ≥ E2
......
y ≥ En

ora cito direttamente il mio libro di testo, per andare subito al punto della questione

"Nel modello lineare equivalente, y rappresenta proprio il valore max{E1, E2,…,En}, in quanto è vincolato dalle disequazioni introdotte ad essere non inferiore al più grande dei termini Ei ed è minimizzato nella funzione obiettivo. Ciò implica conseguentemente che nella soluzione ottima almeno uno dei vincoli y ≥ Ei sia soddisfatto con il segno di uguaglianza. "

Ciò che proprio non capisco è quest'ultima implicazione.. perchè y necessariamente soddisfa il vincolo con l'uguale? non potrebbe y essere strettamente maggiore del massimo E? Cosa c'entra con tutto questo la funzione min y ?

sono ben accetti esempi
grazie già da ora