Metodo Newton e Secante

[Darèios89]

Data: [tex]f(x)=x^3-3[/tex]

applicare il primo passo dei metodi di Newton e delle secanti per la ricerca di uno zero.

Non so applicare le regole....secondo il metodo di Newton avrei:

[tex]x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}[/tex]

Quindi:

[tex]x_{1}=x_0-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}[/tex]

Ma [tex]x_0[/tex] posso sceglierlo proprio a caso? Non credo proprio perchè altrimenti se facessi una cosa come:

[tex]x_1=2-\frac{x^3-3}{3x^2}[/tex] credo che sbaglierei...


E per il metodo delle secanti come scegliere [tex]x_0,x_1[/tex]?

[Darèios89]

Si, va meglio

Grazie tante.

[vict85]

"Darèios89": Ma \(\displaystyle x_0 \) posso sceglierlo proprio a caso?

Ogni metodo del punto fisso richiede, per avere successo, di trovarsi “sufficientemente vicini” alla soluzione (o di particolari condizioni sulla funzione di partenza). In particolar modo questo è importante per il metodo di Newton in quando è difficile determinare a prescindere quanto si debba essere vicini. Nella pratica però generalmente non dà eccessivi problemi.

Questo aspetto è pressoché assicutato in alcuni casi, come quando è usato per raffinare la soluzione di qualche altro metodo (ad esempio nella soluzioni di sistemi lineari o la risoluzione di equazioni differenziali), mentre non lo è in generale. In pratica, quando l'utente o il programmatore non può fornire una approssimazione adeguata, si usa utilizzare un metodo meno performante ma più sicuro fino ad un certo punto e usare newton in seguito.