Metodo di Newton

[claudiocarcaci]

Se voglio verificare l'ordine del metodo di Newton-Raphson per la funzione:
$ f(x) = sen(x) $

Calcolo:
$ g(x)=x-tg(x) $

Da cui:
$ g'(x) = -tg(x)^2 $
e
$ g^((2))(x) = -2tg(x)-2tg(x)^3 $
e
$ g^((3))(x) = -2-2tg(x)^2-6tg(x)^2*(1+tg(x)^2) $

Sapendo che in csi $ f(csi)=sen(csi)=0 $ avrò che $ tg(csi)=0 $
quindi il metodo avrà $ g'(csi) $ e $ g^((2))(csi) $ nulle risultando quindi del terzo ordine (!!!)
Ma il metodo di Newton-Raphson non è al massimo del secondo ordine?

[piadinaro1]

Va bene che sia del terzo ordine. Il metodo di Newton ha ordine almeno 2 nel caso di radici semplici

[claudiocarcaci]

Grazie per la risposta, in effetti in questo caso il metodo è molto efficiente risultando del terzo ordine.