Metodo di Newton
Qualcuno sa come si applica il metodo di newton a questa funzione per il calcolo della radice con 3 cifre decimali corrette.
$f(x)= x^2-6log(x+2)$
O una funzione qulsiasi con relativo svolgimento e spiegazione.
O almeno mi spiegate le condizioni necessarie per per la sua applicazione e il punto iniziale come si sceglie????
(sono in ordine di preferenza)
Grazie.
$f(x)= x^2-6log(x+2)$
O una funzione qulsiasi con relativo svolgimento e spiegazione.
O almeno mi spiegate le condizioni necessarie per per la sua applicazione e il punto iniziale come si sceglie????
(sono in ordine di preferenza)
Grazie.
Risposte
Beh, ti calcoli la derivata prima e procedi....
il metodo è numerico, quindi la sua precisione dipende un pochettino dal caso particolare, ma funziona sempre, per la scelta del pto iniziale dovresti individuare il dominio e magari usare la separazione delle variabili per farti un'idea su dove si possano trovare le radici...
il metodo è numerico, quindi la sua precisione dipende un pochettino dal caso particolare, ma funziona sempre, per la scelta del pto iniziale dovresti individuare il dominio e magari usare la separazione delle variabili per farti un'idea su dove si possano trovare le radici...
Siccome anche io sto studiando il medesimo argomento ho provato a risolvere il tuo esercizio, riuscendoci nel seguente modo:
1) considero la funzione $y=x^2-6log(x+2)$ studiandone:
Dominio; ($]-2,+\infty[$)
Monotonia; ($f'(x)>0$ per ogni x appartenente a $]1,+\infty[$)
Concavità/Convessità; ($f''(x)>0$ per ogni x appartenente al dominio)
Comportamento agli estremi del dominio; (tende a +inf ad entrambi gli estremi)
tutto ciò al fine di tracciare una sorta di grafico incompleto certamente, ma sufficiente a capire quante soluzioni ha l'equazione$ f(x)=0$.
2) Per trovare l'intervallo su cui applicare Newton basta che leggi il grafico appena tracciato, mentre per il punto di partenza scegli un estremo di tale intervallo (chiamiamolo t) tale che $f(t)$ sia di segno concorde a $f''(t)$
di seguito ho messo degli esercizi sull'applicazione del metodo di Newton che io non ho saputo risolvere perchè mi risulta difficile studiarne il grafico:
1) $cos(x)-x^2=0$
2) $x^2-sen(x)=0$
3) $4(x-1)-sen(x)=0$
se qualcuno li risolve e mi spiega lo ringrazio di cuore!
[editato per correzione orrori linguistici]
1) considero la funzione $y=x^2-6log(x+2)$ studiandone:
Dominio; ($]-2,+\infty[$)
Monotonia; ($f'(x)>0$ per ogni x appartenente a $]1,+\infty[$)
Concavità/Convessità; ($f''(x)>0$ per ogni x appartenente al dominio)
Comportamento agli estremi del dominio; (tende a +inf ad entrambi gli estremi)
tutto ciò al fine di tracciare una sorta di grafico incompleto certamente, ma sufficiente a capire quante soluzioni ha l'equazione$ f(x)=0$.
2) Per trovare l'intervallo su cui applicare Newton basta che leggi il grafico appena tracciato, mentre per il punto di partenza scegli un estremo di tale intervallo (chiamiamolo t) tale che $f(t)$ sia di segno concorde a $f''(t)$
di seguito ho messo degli esercizi sull'applicazione del metodo di Newton che io non ho saputo risolvere perchè mi risulta difficile studiarne il grafico:
1) $cos(x)-x^2=0$
2) $x^2-sen(x)=0$
3) $4(x-1)-sen(x)=0$
se qualcuno li risolve e mi spiega lo ringrazio di cuore!
[editato per correzione orrori linguistici]
Ho risolto anche queste 3, che cavolata che erano. Se qualcuno nn si dovesse trovare che lo dica!
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