Metodo del punto fisso, confusione totale
Ciao a tutti, è da un po' che cerco di capire come funzioni il metodo del punto fisso senza fare nessun passo avanti...
Riesco a capire la sostituzione di $f(x)= 0$ con $g(alpha)-alpha=0$ però da qui in poi c'è il buio totale, inoltre non riesco a capire come il metodo di newton possa essere un caso particolare di questo metodo e come si arrivi alla formula: $g(x)=x+f(x)/k$, spero di essere stato chiaro, grazie in anticipo a chiunque mi dia una mano!
Riesco a capire la sostituzione di $f(x)= 0$ con $g(alpha)-alpha=0$ però da qui in poi c'è il buio totale, inoltre non riesco a capire come il metodo di newton possa essere un caso particolare di questo metodo e come si arrivi alla formula: $g(x)=x+f(x)/k$, spero di essere stato chiaro, grazie in anticipo a chiunque mi dia una mano!
Risposte
"Metodo del punto fisso" sì, ma quale?
Chi sono \(f\) e \(g\)?
Ripeto per l'ennesima volta: le notazioni, così come i nomi dei teoremi, non sono universali.
Quindi, quando si pone una domanda, bisogna cercare di fornire più background possibile.
Chi sono \(f\) e \(g\)?
Ripeto per l'ennesima volta: le notazioni, così come i nomi dei teoremi, non sono universali.
Quindi, quando si pone una domanda, bisogna cercare di fornire più background possibile.
Qualcuno sa spiegarmi come si approssima una funzione con il metodo del punto fisso?
sarò un pò breve ma il concetto non è difficile:
hai mai giocato con la calcolatrice? a volte premendo ripetutamente un tasto funzione (come sin(x)) il valore sullo schermo converge a un valore fisso (per il seno credo 0.7...). Dunque il teorema del punto fisso: sai che posso scrivere f(x) come x=g(x) così che scegliendo g(x) tale che |g'(x)|<1 allora esiste l'intersezione tra la funzione e la retta y=x.
Il metodo è come detto iterativo ed è utilizzabile per esempio nel calcolo degli zeri, definisco quindi una condizione iniziale e x^(n+1)=g(x^n) (le n sono pedici dell'iterazione).. noterai la convergenza a un valore particolare iterando esso dara la x tale che f(x)=0 e dunque g(x)=x.
hai mai giocato con la calcolatrice? a volte premendo ripetutamente un tasto funzione (come sin(x)) il valore sullo schermo converge a un valore fisso (per il seno credo 0.7...). Dunque il teorema del punto fisso: sai che posso scrivere f(x) come x=g(x) così che scegliendo g(x) tale che |g'(x)|<1 allora esiste l'intersezione tra la funzione e la retta y=x.
Il metodo è come detto iterativo ed è utilizzabile per esempio nel calcolo degli zeri, definisco quindi una condizione iniziale e x^(n+1)=g(x^n) (le n sono pedici dell'iterazione).. noterai la convergenza a un valore particolare iterando esso dara la x tale che f(x)=0 e dunque g(x)=x.
[xdom="Raptorista"]Ho fatto un po' di ordine, come suggerito dall'ottimo gugo 
[/xdom]
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Grazie finalmente iniziò a capirci qualcosa!
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