Lineare dipendenza fra funzioni

[dandes92]

Ciao a tutti. Ho dei dubbi su questo esercizio:
Le tre funzioni y1(x)=x*sen(x), y2(x)=x2+2 e y3(x)=4x*2sen(x)+x+4 sono linearmente dipendenti?

Volevo sapere se è corretto applicare le regole utilizzate per i vettori o per le matrici, cioè ricercare in questo caso 3 scalari a,b,c tali che a*y1(x)+b*y2(x)+c*y3(x) = 0 ? E in questo caso affermare che sono indipendenti poiche solo a=b=c=0 può essere soluzione.
Oppure a,b,c siccome si tratta di funzioni e non di vettori e matrici possono a loro volta essere funzioni e non solo scalari?

[Raptorista1]

È corretto il procedimento, ed il motivo è che quelle funzioni possono essere viste come vettori di un opportuno spazio vettoriale, ad esempio lo spazio \(C^0([0,1])\) delle funzioni continue sull'intervallo unitario, e quindi ereditano molte delle proprietà valide per gli spazi vettoriali che hai visto ad algebra lineare [o simili].

P.s. Usa i compilatori di formule per scrivere!

[dandes92]

Grazie della risposta. Ok per i compilatori.