Interpolazione polinomiale di funzione non iniettiva
Devo trovare una funzione polinomiale che passi per n punti.
Normalmente potrei usare la formula di interpolazioe di Lagrange, ma se la funzione non è iniettiva?
Se la funzione deve avere lo stesso valore in due punti diversi, non posso applicarla poichè nella formula comparirebbe uno 0 a denominatore (o equivalentemente la matrice di Vandermonde avrebbe due righe uguali).
E allora? Come si fa?
Vuol dire che non esiste un tale polinomio o semplicemente che questa non è la strada giusta per trovarlo?
Normalmente potrei usare la formula di interpolazioe di Lagrange, ma se la funzione non è iniettiva?
Se la funzione deve avere lo stesso valore in due punti diversi, non posso applicarla poichè nella formula comparirebbe uno 0 a denominatore (o equivalentemente la matrice di Vandermonde avrebbe due righe uguali).
E allora? Come si fa?
Vuol dire che non esiste un tale polinomio o semplicemente che questa non è la strada giusta per trovarlo?
Risposte
Ad essere sincero non ricordo questa restrizione... Sei sicuro che lo zero compaia a denominatore?!?
La formula che ho è $p(x)=\sum_{i=1}^nf(a_i)\prod_{j\ne i}\frac{x-a_j}{a_i-a_j}$...
quindi se ci sono due valori uguali succede che prima o poi $a_i=a_j$ e quindi non si può fare...
quindi se ci sono due valori uguali succede che prima o poi $a_i=a_j$ e quindi non si può fare...
Ma no. Quegli \(a_i\) sono i nodi, non i valori assunti dalla funzione. I nodi sono presi due a due distinti, chiaramente, quindi quei denominatori non si annullano mai.


"dissonance":
Ma no. Quegli \(a_i\) sono i nodi, non i valori assunti dalla funzione. I nodi sono presi due a due distinti, chiaramente, quindi quei denominatori non si annullano mai.
Ecco, appunto...