Interpolazione (di una funzione di due variabili)
Ciao a tutti.
Ho una funzione di due variabili $z=z(x,y)$ di cui conosco solo alcuni valori.
La tabella si legge così: la prima riga (1.5, ..., 3) dà le $x$, la prima colonna (3.5, ..., 7) le $y$. Per esempio, $z(2.5,6)=503$, e $z(3,7)=461$.
Quello di cui ho bisogno è trovare un'espressione analitica "ragionevolmente buona" per la $z$ (da mettere in Excel) che interpoli le grandezze ottenute. In altre parole, vorrei calcolare, per esempio, qualcosa come $z(2.7,6.5)$.
Non ho alcun modello matematico per la $z$. Quindi, in prima battuta, penso (sbaglio?) che sarebbe ragionevole provare con una funzione interpolante del tipo $z(x,y)=Axy+Bx+Cy+D$. Non ho idea di come calcolare i coefficienti $A$, $B$, $C$ e $D$ in modo che l'interpolazione sia buona.
Grazie anticipate.
Ho una funzione di due variabili $z=z(x,y)$ di cui conosco solo alcuni valori.
La tabella si legge così: la prima riga (1.5, ..., 3) dà le $x$, la prima colonna (3.5, ..., 7) le $y$. Per esempio, $z(2.5,6)=503$, e $z(3,7)=461$.
Quello di cui ho bisogno è trovare un'espressione analitica "ragionevolmente buona" per la $z$ (da mettere in Excel) che interpoli le grandezze ottenute. In altre parole, vorrei calcolare, per esempio, qualcosa come $z(2.7,6.5)$.
Non ho alcun modello matematico per la $z$. Quindi, in prima battuta, penso (sbaglio?) che sarebbe ragionevole provare con una funzione interpolante del tipo $z(x,y)=Axy+Bx+Cy+D$. Non ho idea di come calcolare i coefficienti $A$, $B$, $C$ e $D$ in modo che l'interpolazione sia buona.
Grazie anticipate.
Risposte
Grazie mille innanzitutto! 
Ho provato a fare come dici tu con Mathematica, ma ricevo un errore!
Eppure mi sembra di fare esattamente come te!
Aiuto!
Ho provato a fare come dici tu con Mathematica, ma ricevo un errore!
Eppure mi sembra di fare esattamente come te!
Aiuto!
Ti chiedo un grosso favore, allora, che sa da ultima spiaggia.
La persona cui devo passare la funzione $f$ di cui sopra non possiede Mathematica (Excel invece ce l'ha). Quindi ti chiederei di passarmela tu da Matehamatica, in un qualche formato. I formati che mi vengono in mente sono due:
1. un formato da dare in pasto ed Excel (si può fare? se sì, come?);
2. una tabellona (magari in PDF) con i valori pre-calcolati: f(1.5,3.5), f(1.6,3.5), ..., f(1.6,3.6), ... f(3.7).
Sempre se non sto chiedendo troppo!
Grazie mille, in ogni caso.
La persona cui devo passare la funzione $f$ di cui sopra non possiede Mathematica (Excel invece ce l'ha). Quindi ti chiederei di passarmela tu da Matehamatica, in un qualche formato. I formati che mi vengono in mente sono due:
1. un formato da dare in pasto ed Excel (si può fare? se sì, come?);
2. una tabellona (magari in PDF) con i valori pre-calcolati: f(1.5,3.5), f(1.6,3.5), ..., f(1.6,3.6), ... f(3.7).
Sempre se non sto chiedendo troppo!
Grazie mille, in ogni caso.
Grazie mille per tutti i suggerimenti!
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