Interpolazione

[gianpie1]

Salve, non so se saprete rispondermi , ma penso proprio di si.

Ho da dimostrare che per ogni terna di reali [tex]y_1,y_2,y_3[/tex] esiste ed è unico il polinomio di grado 2

[tex]p_2(x) = a_2x^2+a_1x+a_0[/tex]

tale che

[tex]p_2(0) = y_1[/tex]
[tex]p_2(1) = y_2[/tex]
[tex]\int_{0}^{1}p_2(x)dx = y_3[/tex]

Procedo come segue:
Impongo le condizioni

[tex]p_2(0) = a_0 = y_1[/tex]
[tex]p_2(1) = a_2 + a_1 + y_1 = y_2[/tex]
[tex]\int_{0}^{1}p_2(x)dx = \frac{1}{3}a_2 + \frac{1}{2}a_1 + y_1 = y_3[/tex]

e costruisco la matrice

[tex]A=\begin{pmatrix}
0 & 0 & 1\\
1 & 1 & 0\\
\frac{1}{3} &\frac{1}{2} & 0
\end{pmatrix}[/tex]

e il vettore dei termini noti

[tex]y =\begin{pmatrix}
y_1\\
y_2 - y_1\\
y_3 - y_1
\end{pmatrix}[/tex]

il sistema [tex]Ax = y[/tex]
con x vettore delle incognite
[tex]y =\begin{pmatrix}
a_0\\
a_1\\
a_2
\end{pmatrix}[/tex]

il sistema ammette una unica soluzione se la matrice A è non singolare.
Il determinante della matrice è [tex]\frac{1}{6}\neq 0[/tex] allora esiste un unico polinomio di grado 2.


E giusto ?

[Raptorista1]

Sembra di sì, a parte che il vettore di \((a_0, a_1, a_2)\) si chiama \(x\) ed è scritto al contrario di come dovrebbe essere.

[gianpie1]

"Raptorista":Sembra di sì, a parte che il vettore di \((a_0, a_1, a_2)\) si chiama \(x\) ed è scritto al contrario di come dovrebbe essere.

E' vero è [tex]x[/tex] ma non è un vettore colonna ?

[Raptorista1]

Sì, è un vettore colonna ma gli elementi vanno scambiati di posto!

[gianpie1]

"Raptorista":Sì, è un vettore colonna ma gli elementi vanno scambiati di posto!

Hai ragione !

Mi aiuti nell'altro post ?