Integrazione TRAPEZI E PARABOLE

[Davidemas1]

Salve a tutti. Volevo fare una domanda molto semplice. Nelle formule delle PARABOLE GENERALIZZATA e dei TRAPEZI GENERALIZZATA si devono avere rispettivamente un numero di dispari di nodi e un numero pari di nodi o questo vale solo per la forma non generalizzata? Grazie in anticipo

[DavideGenova1]

Per la formula dei trapezi generalizzata direi proprio che i nodi possano essere indifferentemente in numero pari o dispari: tieni conto che, detta $f$ la funzione il cui integrale vuoi approssimare, nella formula generale sommi \(f(\alpha_i)\), moltiplicato per l'opportuno coefficiente, a se stesso quando $\alpha_i$ è l'estremo superiore di uno degli intervalli, in cui hai suddiviso l'intervallo di integrazione, e quello inferiore del successivo, quindi per ogni "intervallino" successivo nella partizione dell'intervallo di integrazione, la cui approssimazione calcoli con le formule di Newton-Cotes a due nodi, aggiungi semplicemente un nodo a quelli già considerati, perché tale "intervallino" ha due nodi, ma quello inferiore coincide con l'ultimo di quelli "che hai già".
Per la formula delle parabole generalizzata per ogni piccolo intervallo successivo della partizione aggiungi invece due nodi, perché ogni piccolo intervallo successivo possiede tre nodi, di cui il primo coincidente con l'ultimo di quelli già considerati, quindi, "partendo" con 3 nodi e aggiungendone 2 ogni volta, ne hai in numero dispari: $3+2k$ dove $k+1$ è il numero degli "intervallini" in cui hai partizionato l'intervallo di integrazione.
Spero di venire corretto se ho scritte scemenze.
Ciao!