Integrazione numerica

[DaliaViola]

Ciao ragazzi, vi chiedo aiuto perchè devo risolvere un dubbio che da sola non riesco a sciogliere sulla formula composita di Simpson. Quello che non capisco è: mi viene detto che ho l'intervallo [a,b] da suddividere in N intervalli, il problema però è che con Simpson abbiamo 3 punti, cioè gli estremi dell'intervallo e il punto medio, ma il punto medio devo calcolarlo io in base all'intervallino che scelgo oppure mi viene dato l'intervallo [a,b] già suddiviso? Poi l'altra domanda è la seguente: mi viene detto che \(\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = \sum_{j=0}^{N/2} \int_{c_2j}^{c_2j+2} f(x) dx \) dove c è l'intervallo che consideriamo...ma non mi torna il fatto che la sommatoria arrivi fino a N/2, non dovrebbe arrivare a N/2 - 1?
Grazie in anticipo!

[Raptorista1]

Se stai applicando una formula composita, devi applicare la formula base in ognuno degli \(N\) sotto intervalli, quindi per ognuno di questi dovrai calcolare il punto medio ed interpolare con la formula di Simpson.
Questo è possibile solo se puoi valutare la funzione integranda in un punto a piacere, in modo che abbia senso valutarla nel punto medio di ogni intervallo.

Se invece non hai la funzione in ogni punto ma solo nei nodi [e.g. perché i valori sono registrati da un sensore ad intervalli di tempo prefissati] devi prima interpolare la funzione con un polinomio e poi integrare il polinomio.
Un metodo alternativo potrebbe essere di prendere come \(h\) un multiplo opportuno dell'eventuale tempo di campionamento, ma non so come vari l'accuratezza del metodo in questo caso.