Integrazione indefinita funzione data per punti
Salve a tutti. Avrei un quesito da porvi. Sto svolgendo un progetto di Intelligenza Artificiale il cui scopo è la determinazione della distribuzione di probabilità di un certo campione (numeroso quanto voglio, tanto sono io che lo genero 
). Per farlo mi servo di una Parzen Window che associ ad ogni elemento del campione il valore della funzione densità di probabilità in quel punto e quindi di una rete neurale che apprenda dal training set dei campioni etichettato con le ascisse fornite dalla PW - tutto questo per fornire una funzione più smooth di quella altrimenti generata dalla PW. Insomma, riesco a stimare senza problemi (con l'immaginabile approssimazione, a dire il vero...) la funzione densità di probabilità e da questa, mediante integrazione, dovrei ottenere la distribuzione di probabilità. Il punto è: come faccio ad integrare una funzione data per punti? Premetto che i "punti" sono quanti ne voglio, naturalmente non solo quelli del training set perchè gli altri li posso ottenere semplicemente osservando l'uscita della rete neurale in corrispondenza di un punto qualunque. Infine, informazione forse utile forse no, il tutto è implementato in Java e volendo rimanere lì vorrei scrivere io l'algoritmo necessario (o sfruttare una bellissima libreria di cui non conosco l'esistenza con metodi alla " ClasseIntegratrice.integraFunzionePerPunti(double[] punti)" ). Vi ringrazio anticipatamente.
). Per farlo mi servo di una Parzen Window che associ ad ogni elemento del campione il valore della funzione densità di probabilità in quel punto e quindi di una rete neurale che apprenda dal training set dei campioni etichettato con le ascisse fornite dalla PW - tutto questo per fornire una funzione più smooth di quella altrimenti generata dalla PW. Insomma, riesco a stimare senza problemi (con l'immaginabile approssimazione, a dire il vero...) la funzione densità di probabilità e da questa, mediante integrazione, dovrei ottenere la distribuzione di probabilità. Il punto è: come faccio ad integrare una funzione data per punti? Premetto che i "punti" sono quanti ne voglio, naturalmente non solo quelli del training set perchè gli altri li posso ottenere semplicemente osservando l'uscita della rete neurale in corrispondenza di un punto qualunque. Infine, informazione forse utile forse no, il tutto è implementato in Java e volendo rimanere lì vorrei scrivere io l'algoritmo necessario (o sfruttare una bellissima libreria di cui non conosco l'esistenza con metodi alla " ClasseIntegratrice.integraFunzionePerPunti(double[] punti)" ). Vi ringrazio anticipatamente.
Risposte
E' uno dei problemi classici dell'analisi numerica. Si chiama quadratura. Consulta Moler, capitolo "Quadrature", per informazioni. E' la risorsa più diretta e meno teorica che mi venga in mente.
Grazie mille! Controllo subito.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo