Insieme separabile
Ciao!
Non so se questa domanda dovrei postarla in "geometria", però siccome ho incontrato quest'argomento in analisi numerica la scrivo qui.
"un insieme $X$ si dice separabile se ha una base numerabile o finita".
mi chiedevo:
Posto di avere un insieme $X$, se questo ha come base l'insieme dei naturali allora è separabile in quanto presenta una base numerabile?
principalmente mi chiedevo se fosse una situazione possibile, perchè non riesco a trovare un esempio che la verifichi.
E sempre separabile dovrebbe essere un insieme $Y$ la cui base risulti una cosa del tipo ${2pi, sqrt(2),1/3,6}$ (anche se non credo esista un insieme con una base di questo tipo)?
Non so se questa domanda dovrei postarla in "geometria", però siccome ho incontrato quest'argomento in analisi numerica la scrivo qui.
"un insieme $X$ si dice separabile se ha una base numerabile o finita".
mi chiedevo:
Posto di avere un insieme $X$, se questo ha come base l'insieme dei naturali allora è separabile in quanto presenta una base numerabile?
principalmente mi chiedevo se fosse una situazione possibile, perchè non riesco a trovare un esempio che la verifichi.
E sempre separabile dovrebbe essere un insieme $Y$ la cui base risulti una cosa del tipo ${2pi, sqrt(2),1/3,6}$ (anche se non credo esista un insieme con una base di questo tipo)?
Risposte
La definizione che io conosco di spazio separabile è un po' diversa ma dovresti essere in grado di visualizzarla meglio:
Uno spazio topologico è separabile se contiene un sottoinsieme numerabile e denso.
Usando questa definizione è abbastanza facile osservare che \(\mathbb R\) è un primo esempio di spazio separabile, ma lo stesso vale anche per \( \mathbb R^n \), \(\mathbb C^n\), \( C(a,b) \)...
Uno spazio topologico è separabile se contiene un sottoinsieme numerabile e denso.
Usando questa definizione è abbastanza facile osservare che \(\mathbb R\) è un primo esempio di spazio separabile, ma lo stesso vale anche per \( \mathbb R^n \), \(\mathbb C^n\), \( C(a,b) \)...
"apatriarca":
La definizione che io conosco di spazio separabile è un po' diversa ma dovresti essere in grado di visualizzarla meglio:
Uno spazio topologico è separabile se contiene un sottoinsieme numerabile e denso.
Usando questa definizione è abbastanza facile osservare che \(\mathbb R\) è un primo esempio di spazio separabile, ma lo stesso vale anche per \( \mathbb R^n \), \(\mathbb C^n\), \( C(a,b) \)...
forse è una definizione più generica questa
non la conoscevo (ancora non ho fatto topologia, sarà uno dei prossimi esami)grazie!!!
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