Gauss senza pivotaggio nel caso di matrici a diagonale dominante
Salve a tutti,
sapreste indirizzarmi su come dimostrare che nel caso di una matrice a diagonale dominante il pivotaggio parziale non è necessario, cioè non causa alcuno scambio di righe?
Vi ringrazio
sapreste indirizzarmi su come dimostrare che nel caso di una matrice a diagonale dominante il pivotaggio parziale non è necessario, cioè non causa alcuno scambio di righe?
Vi ringrazio
Risposte
Bhe.. Cosa significa che una matrice è a diagonale dominante? In quale situazioni è necessario usare il partial pivoting?
Significa che:
$|a_{ii}|>=\sum_{j=1,j!=i}^n |a_{ij}|$
cioè l'elemento diagonale in modulo in ogni riga è maggiore uguale della somma dei moduli delle restanti entrate della stessa riga...
$|a_{ii}|>=\sum_{j=1,j!=i}^n |a_{ij}|$
cioè l'elemento diagonale in modulo in ogni riga è maggiore uguale della somma dei moduli delle restanti entrate della stessa riga...
Hai quindi bisogno del partial pivoting per risolvere il sistema? Considera in particolare di applicare lo Scaled partial pivoting dove dividi ogni candidato pivot per il massimo lungo la sua riga. Quali sarebbero i pivot in questo caso? E se facessi un complete pivoting che pivots otterresti?
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