Fattorizzazione PA = LU

[davicos]

Salve a tutti,
circa il problema: "Data una matrice $A$ si risolva il sistema lineare $Ax = b$ mediante fattorizzazione $PA = LU$, con $b$ definito in modo tale che la corrispondente soluzione $x$ coincida con il vettore unitario".

Il programma è:

A = [11 2 3 4; 0 8 2 3; 0 0 4 0;1 0 0 5];
b = sum(A,2);
[L,U,P] = lu(A);
y = L\(P*b);
x = U\y

Non riesco a capire perchè viene calcolato $b$ in quella maniera se so già che la soluzione $x$ è il vettore unitario.
Non capisco cosa si debba risolvere. Come incognita ho la $b$ che la posso calcolare con $b = A*x$ e mi ritrovo il medesimo valore di $b$ calcolato come da programma.
Alla fine del programma $x$ è un vettore unitario, ma questo lo sapevo già dal testo. In definitiva non capisco il senso di tutto ciò e non mi è chiaro il significato del comando 'sum'.
Se poteste darmi delucidazioni in merito ve ne sarei grato.
Grazie.

[Raptorista1]

La soluzione ti viene data solo per poter verificare che tu abbia fatto bene XD
Tu devi calcolare \(b = Ax\), poi dimenticarti di aver avuto \(x\) e risolvere il sistema lineare. Quando hai fatto confronti la tua \(x\) trovata con quella esatta e vedi se hai fatto bene o male.

[davicos]

Bene.
Grazie.