Fattorizzazione PA = LU
Salve a tutti,
circa il problema: "Data una matrice $A$ si risolva il sistema lineare $Ax = b$ mediante fattorizzazione $PA = LU$, con $b$ definito in modo tale che la corrispondente soluzione $x$ coincida con il vettore unitario".
Il programma è:
Non riesco a capire perchè viene calcolato $b$ in quella maniera se so già che la soluzione $x$ è il vettore unitario.
Non capisco cosa si debba risolvere. Come incognita ho la $b$ che la posso calcolare con $b = A*x$ e mi ritrovo il medesimo valore di $b$ calcolato come da programma.
Alla fine del programma $x$ è un vettore unitario, ma questo lo sapevo già dal testo. In definitiva non capisco il senso di tutto ciò e non mi è chiaro il significato del comando 'sum'.
Se poteste darmi delucidazioni in merito ve ne sarei grato.
Grazie.
circa il problema: "Data una matrice $A$ si risolva il sistema lineare $Ax = b$ mediante fattorizzazione $PA = LU$, con $b$ definito in modo tale che la corrispondente soluzione $x$ coincida con il vettore unitario".
Il programma è:
A = [11 2 3 4; 0 8 2 3; 0 0 4 0;1 0 0 5]; b = sum(A,2); [L,U,P] = lu(A); y = L\(P*b); x = U\y
Non riesco a capire perchè viene calcolato $b$ in quella maniera se so già che la soluzione $x$ è il vettore unitario.
Non capisco cosa si debba risolvere. Come incognita ho la $b$ che la posso calcolare con $b = A*x$ e mi ritrovo il medesimo valore di $b$ calcolato come da programma.
Alla fine del programma $x$ è un vettore unitario, ma questo lo sapevo già dal testo. In definitiva non capisco il senso di tutto ciò e non mi è chiaro il significato del comando 'sum'.
Se poteste darmi delucidazioni in merito ve ne sarei grato.
Grazie.
Risposte
La soluzione ti viene data solo per poter verificare che tu abbia fatto bene XD
Tu devi calcolare \(b = Ax\), poi dimenticarti di aver avuto \(x\) e risolvere il sistema lineare. Quando hai fatto confronti la tua \(x\) trovata con quella esatta e vedi se hai fatto bene o male.
Tu devi calcolare \(b = Ax\), poi dimenticarti di aver avuto \(x\) e risolvere il sistema lineare. Quando hai fatto confronti la tua \(x\) trovata con quella esatta e vedi se hai fatto bene o male.
Bene.
Grazie.
Grazie.