Fattorizzazione LU

[paolonu]

Durante lo studio mi è venuto un dubbio riguardo la fattorizzazione:
Ho una Matrice

A= \(\displaystyle
\left[
\begin{array}{ccc}
1 & 1\\
2 & 6 \\
\end{array}
\right]
\) ==> \(\displaystyle
\left[
\begin{array}{ccc}
a & b\\
c & d \\
\end{array}
\right]
\)

applicando questa formula L= \(\displaystyle
\left[
\begin{array}{ccc}
1 & 0\\
\frac{c}{a} & 1\\
\end{array}
\right]
\) U=\(\displaystyle
\left[
\begin{array}{ccc}
a & b\\
0 & d- \frac{bc}{a} \\
\end{array}
\right]
\)
ottengo: A= \(\displaystyle
\left[
\begin{array}{ccc}
1 & 1\\
2 & 6 \\
\end{array}
\right]
\)=L U = \(\displaystyle
\left[
\begin{array}{ccc}
1 & 0\\
2 & 1\\
\end{array}
\right]
\) \(\displaystyle
\left[
\begin{array}{ccc}
1 & 1\\
0 & 4\\
\end{array}
\right]
\)

La mia domanda è: cosa succede se ho questa matrice ?

\(\displaystyle
\left[
\begin{array}{ccc}
0 & 1\\
2 & 3\\
\end{array}
\right]
\)
In cui come risultato se applico la formula ho uno zero al denominatore? Come lo risolvo ?
Vorrei sapere il procedimento. Grazie

[vict85]

In questo caso bisogna applicare una permutazione delle righe e poi proseguire con il metodo ‘classico’ (il procedimento viene detto fattorizzazione LU con pivoting).

[paolonu]

mhmm per ottenere una permutazione devo fare
la matrice A per la matrice Identita con le righe scambiate?
questa giusto?

A = \(\displaystyle
\left[
\begin{array}{ccc}
0 & 1\\
2 & 3 \\
\end{array}
\right] \)

PA = \(\displaystyle
\left[
\begin{array}{ccc}
0 & 1\\
2 & 3 \\
\end{array}
\right] \) \(\displaystyle
\left[
\begin{array}{ccc}
0 & 1\\
1 & 0 \\
\end{array}
\right] \)

[vict85]

"paolonu":mhmm per ottenere una permutazione devo fare
la matrice A per la matrice Identita con le righe scambiate?
questa giusto?

A = \(\displaystyle
\left[
\begin{array}{ccc}
0 & 1\\
2 & 3 \\
\end{array}
\right] \)

PA = \(\displaystyle
\left[
\begin{array}{ccc}
0 & 1\\
2 & 3 \\
\end{array}
\right] \) \(\displaystyle
\left[
\begin{array}{ccc}
0 & 1\\
1 & 0 \\
\end{array}
\right] \)

Le matrici invertibili non formano un gruppo commutativo, quindi perché a sinistra hai scritto PA e a destra hai messo AP?

[paolonu]

"vict85":
Le matrici invertibili non formano un gruppo commutativo, quindi perché a sinistra hai scritto PA e a destra hai messo AP?

\(\displaystyle
PA=
\left[
\begin{array}{ccc}
0 & 1 \\
1 & 0 \\
\end{array}
\right]

\left[
\begin{array}{ccc}
0 & 1 \\
2 & 3 \\
\end{array}
\right]
\)

si al contrario ho invertito le matrici in latex