Esistenza del Polinomio interpolante

[Sk_Anonymous]

Il mio docente di Analisi Numerica mi ha suggerito il seguente esercizio: nel piano cartesiano, siano dati i nodi (distinti) $(x_i,y_i)$, con $i=0,...,n$. Dimostrare l'esistenza e l'unicità del relativo polinomio interpolante usando il teorema fondamentale dell'algebra.

Unicità: dal teorema fondamentale, segue che se due polinomi di grado $n$ sono diversi, possono concidere in al più in $n$ punti. Supponiamo che esistano due polinomi $f$ e $g$ di grado $n$ che soddisfano le condizioni di interpolazione. Allora concidono su esattamente $n+1$ punti, escluso.

Dunque il polinomio interpolante, se esiste, è unico. Non riesco però a dimostrare l'esistenza (usando il teorema fondamentale). Come potrei procedere?

P.S.: spero di aver postato nella sezione giusta.

[Luc@s]

non basta far vedere che per come lo ha definito quella è una buona definizione?

[Fioravante Patrone1]

"matths87":Il mio docente di Analisi Numerica mi ha suggerito il seguente esercizio: nel piano cartesiano, siano dati i nodi (distinti) $(x_i,y_i)$, con $i=0,...,n$. Dimostrare l'esistenza e l'unicità del relativo polinomio interpolante usando il teorema fondamentale dell'algebra.

Una frase così ammette come interpretazione che si usi il TFA solo in un verso... O, per lo meno, è una tesi che si può difendere

Se invece vuole proprio la dim dell'esistenza usando il TFA, io getto la spugna. Mi torna strano: il polinomio interpolante lo si trova costruttivamente, nel senso che se ne dà l'espressione, noti i dati.
Vedi anche:
http://www.physics.arizona.edu/~restrep ... ode29.html
e magari qui:
http://sci.tech-archive.net/Archive/sci ... 00058.html