Esercizio BDF2

[deborolaroccia]

Ciao, ho questo problema di diffuzione-trasporto
\(\displaystyle du/dt=1/100 d^2u/dx^2 +6du/dx\)
\(\displaystyle u(0,x)=5x^2(x-4/5)\)
\(\displaystyle du/dx(t,0)=0\)
\(\displaystyle u(t,1)=1\)

Devo risolverlo usando differenze finite centrate nello spazio e mostrare il corretto ordine di convergena del metodo BDF di ordine 2 al tempo t*=0.1
Io ho scritto con matlab questo codice

clear all
close all
clc

a = 0;
b = 1;
c = 6;
d = 1/100;


% differenze finite nello spazio
m = 51;
x = linspace(a,b,m)';
h = (b-a)/(m-1);

A = d * toeplitz(sparse([1,1],[1,2],[-2,1]/h^2,1,m));
A(1,1:2) = d * [-2/h^2,2/h^2];

B = c * toeplitz(sparse (1,2,-1/(2*h),1,m), sparse(1,2,1/(2*h),1,m));
B(1,1:2) = [0,0]; 

C = d*A+c*B;
C(m,m-1:m) = [0,0];

Peclet = abs(c)*h/(2*d)

% uso un metodo di ordine 2 nel tempo
tstar = 0.1;
ts = 700;
k = tstar/ts;
y0 = @(x) 5*x.^2.*(x-4/5);
yn = y0;
Yes=y0(x);

tsrange = [10 20 50 100 200];
counter = 0;

for ts = tsrange
    counter = counter+1;
    k = tstar/ts;
    y(1) = y0;
    y(2) = (1-(k/2)*C) \ (1+(k/2)*C)*y(1); % trapezi 
    for n = 1:ts-1
        y(n+2)= (1-(2/3)*k*C)\(-(1/3)*y(n)+(4/3)*y(n+1));
    end
    errore(counter) = norm(Yes-y,inf);
    L(counter) = length(x);
end
loglog(L,errore,'-*',L,L.^(-1),'g',L,L.^(-2),'r',L,L.^(-3),'b',L,L.^(-4),'y')
legend('errore del metodo','retta pendenza -1','retta pendenza -2','retta pendenza -3','retta pendenza -4');
title('Ordine di convergenza del metodo');
yrif = yn;

Compilandolo mi da errore nel calcolo di y(2), ma non so come sistemare il codice.
Qualcuno ha una possibile soluzione?
Grazie

[Lory314]

Se per calcolare $y(2)$ devi fare una divisione allora devi usare /, non \.