Dubbio calcolo numerico
Dovendo risolvere questo sistema di equazioni:
$350=h+(f_1*3000*Q_1^2)/(0,2*2gA_1^2) \ \ (1)$
$335=h+(f_2*5*Q_2^2)/(0,001*2gA_2^2) \ \ (2)$
$h=94+(f_3*10*Q_3^2)/(0,003*2gA_3^2) \ \ (3)$
$Q_1=Q_2+Q_3 \ \ (4)$
con
$f_1=0,024856$
$f_2=0,023404$
$f_3=0,026936$
$A_1=\frac{\pi*(0,2)^2}{4}=0,031416$
$A_2=\frac{\pi*(0,1)^2}{4}=0,007854$
$A_3=\frac{\pi*(0,3)^2}{4}=0,070696$
mediante l'ausilio di un calcolatore elettronico, nelle variabili $Q_1$,$Q_2$,$Q_3$ e $h$
ottengo ovviamente 4 casistiche di risultati:
1.
$Q_1=-0,114436$
$Q_2=0,049524$
$Q_3=-0,064912$
$h=97,859212$
2.
$Q_1=-0,110067$
$Q_2=0,0475711$
$Q_3=-0,157578$
$h=116,742909$
3.
$Q_1=-0,110067$
$Q_2=-0,047511$
$Q_3=-0,157578$
$h=116,742909$
4.
$Q_1=0,114436$
$Q_2=-0,049524$
$Q_3=0,064912$
$h=97,859212$
Essendo $Q_1$,$Q_2$,$Q_3$ delle portate devono essere positive, per cui sarei portato a tenere i risultati positivi, ma in questo caso in tutte le casistiche compare sempre perlomeno un risultato negativo, per questo non so quale quaterna di soluzioni considerare.
La soluzione corretta dovrebbe essere:
$Q_1=0,110067$
$Q_2=0,047511$
$Q_3=0,157578$
$h=116,742909$
ma non capisco come posso arrivarci senza sbagliarmi.
Vi ringrazio per le vostre delucidazioni.
$350=h+(f_1*3000*Q_1^2)/(0,2*2gA_1^2) \ \ (1)$
$335=h+(f_2*5*Q_2^2)/(0,001*2gA_2^2) \ \ (2)$
$h=94+(f_3*10*Q_3^2)/(0,003*2gA_3^2) \ \ (3)$
$Q_1=Q_2+Q_3 \ \ (4)$
con
$f_1=0,024856$
$f_2=0,023404$
$f_3=0,026936$
$A_1=\frac{\pi*(0,2)^2}{4}=0,031416$
$A_2=\frac{\pi*(0,1)^2}{4}=0,007854$
$A_3=\frac{\pi*(0,3)^2}{4}=0,070696$
mediante l'ausilio di un calcolatore elettronico, nelle variabili $Q_1$,$Q_2$,$Q_3$ e $h$
ottengo ovviamente 4 casistiche di risultati:
1.
$Q_1=-0,114436$
$Q_2=0,049524$
$Q_3=-0,064912$
$h=97,859212$
2.
$Q_1=-0,110067$
$Q_2=0,0475711$
$Q_3=-0,157578$
$h=116,742909$
3.
$Q_1=-0,110067$
$Q_2=-0,047511$
$Q_3=-0,157578$
$h=116,742909$
4.
$Q_1=0,114436$
$Q_2=-0,049524$
$Q_3=0,064912$
$h=97,859212$
Essendo $Q_1$,$Q_2$,$Q_3$ delle portate devono essere positive, per cui sarei portato a tenere i risultati positivi, ma in questo caso in tutte le casistiche compare sempre perlomeno un risultato negativo, per questo non so quale quaterna di soluzioni considerare.
La soluzione corretta dovrebbe essere:
$Q_1=0,110067$
$Q_2=0,047511$
$Q_3=0,157578$
$h=116,742909$
ma non capisco come posso arrivarci senza sbagliarmi.
Vi ringrazio per le vostre delucidazioni.
Risposte
Come hai risolto le equazioni?
tramite la texas
Ma devi risolvere questo problema "a mano"? Pensavo dovessi implementare il tutto in un qualche programma.. Hai verificato che quei valori sono in effetti una soluzione?
Si è un tema di fluidodinamica e posso utilizzare una calcolatrice programmabile, che mi possa servire a risolvere sistemi del genere.
Nelle soluzioni di questo problema riporta quella, che differisce per segno da quelle che mi fornisce la calcolatrice...
Nelle soluzioni di questo problema riporta quella, che differisce per segno da quelle che mi fornisce la calcolatrice...
Prima di preoccuparti di risolverlo con la calcolatrice, come lo risolveresti a mano? Per prima cosa riscriverei l'equazione in forma un po' diversa. Definisco le costanti
\[ \alpha = \frac{3000\,f_1}{0.2\,2\,g\,A^2_1}, \quad \beta = \frac{5\,f_2}{0.001\,2\,g\,A^2_2}, \quad \gamma = \frac{10\,f_3}{0.003\,2\,g\,A^2_3} \]
a questo punto ottieni il sistema
\[ \begin{cases} 350 &= h + \alpha\,Q_1 \\ 335 &= h + \beta\,Q_2 \\ 94 &= -h + \gamma\,Q_3 \\ 0 &= - Q_1 + Q_2 + Q_3. \end{cases} \]
Sistema lineare che è abbastanza facile da risolvere. Non è quindi chiaro perché la tua calcolatrice debba restituire più di un risultato.
\[ \alpha = \frac{3000\,f_1}{0.2\,2\,g\,A^2_1}, \quad \beta = \frac{5\,f_2}{0.001\,2\,g\,A^2_2}, \quad \gamma = \frac{10\,f_3}{0.003\,2\,g\,A^2_3} \]
a questo punto ottieni il sistema
\[ \begin{cases} 350 &= h + \alpha\,Q_1 \\ 335 &= h + \beta\,Q_2 \\ 94 &= -h + \gamma\,Q_3 \\ 0 &= - Q_1 + Q_2 + Q_3. \end{cases} \]
Sistema lineare che è abbastanza facile da risolvere. Non è quindi chiaro perché la tua calcolatrice debba restituire più di un risultato.
Si ti chiedo umilmente scusa, ma ho modificato il post iniziale, le portate sono in forma quadratica.
La soluzione data dal tuo libro NON è soluzione del sistema che ci hai dato. L'ultima equazione non è infatti rispettata.
A dir il vero il libro non da la soluzione di $h$ mentre da invece i risultati delle portate che sono pari a quelle che ho postato
Mi riferisco infatti all'equazione $Q_1 = Q_2 +Q_3$. Sostituendo i risultati che hai dato come correnti, la relazione non è vera.
Si hai ragione e sono un'idiota, perchè l'ultima equazione è $Q_3=Q_1+Q_2$
Infatti tramite questa una delle casistiche è proprio la soluzione del libro.
In ogni caso può capitare che vi siano casistiche tra loro discordanti in segno?
Scusami ancora per averti fatto perdere tempo inutilmente.
Infatti tramite questa una delle casistiche è proprio la soluzione del libro.
In ogni caso può capitare che vi siano casistiche tra loro discordanti in segno?
Scusami ancora per averti fatto perdere tempo inutilmente.
Dal punto di vista matematico è perfettamente possibile che un'equazione abbia soluzioni che differiscano per dei segni.
Ok, comunque in generale le casistiche saranno o tutte positive o tutte negative giusto?
Immagino dipenda dal problema, in questo caso credo debbano essere tutte positive. Ma non hai descritto molto bene la situazione e probabilmente mi sbaglio. Dovrebbe essere il problema a dirti quali soluzioni sono accettabili e quali no.
E' proprio quello il punto, grazie comunque dell'attenzione.
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