Dubbi su: Errore nell'interpolazione

[bugger]

Ciao a tutti ragazzi,
mi è venuto un dubbio sull'argomento indicato nel titolo della discussione.
Nel libro leggo che l'errore nell'interpolazione è dato da $e(x)=f(x)-p(x)$ dove $f(x)$ è la funzione "originale", $p(x)$ è il polinomio interpolante $f(x)$.
Continuando nella lettura del paragrafo leggo anche un Teorema che mi dice che se $p(x)$ è la forma di Newton del polinomio di interpolazione di $f(x)$ allora il corrispondente errore di interpolazione è dato da $e(x)=f[x_0,x_1,\ldots,x_n,x]w_{n+1}(x)$
(i valori $w_{n+1}(x)$ sono i valori della base di Newton dati da
$w_0(x)-=1$
$w_{n+1}(x)=(x-x_n)w_n(x)$, $n=0,1,2,\ldots$)

Quindi se io ho $p(x)$ polinomio interpolante di Newton devo utilizzare la formula del Teorema? E se $p(x)$ è il polinomio interpolante di Lagrange? La forma genrale $f(x)-p(x)$?

Grazie mille a tutti

[Raptorista1]

La formula \(e = f - p\) è la definizione di errore di interpolazione.
Se sai qualcosa di più su \(p\), è possibile che tu riesca a dire qualcosa di più su \(e\), come nel caso in cui \(p\) sia il polinomio interpolante di Newton, per cui puoi dimostrare la formula che hai citato.
Anche in questo caso, comunque, la definizione è sempre valida.

[bugger]

Grazie